Решить ! : две стороны тупоугольного треугольника равныкорень из 65 и 17, а высота, проведённая к третьей стороне, равна 8. найти площадь треугольника, сторонами которого являются средние линии заданного треугольника.

    o /\         дано: тр.omp, om=op,   уголomk=уголkmp, уголokm=96         /     \       найти углы м,p,o тр-каomp       /       ,\k   решение: уголmkp =180 -96= 84     / .    '     \           уголp=уголomp =2*уголkmp ,    m''''''''''''''''''p       так как тр. omp -равнобедренный  и mk-биссектриса уголp+уголkmp=3*уголkmp = 180 -84 =96 угол kmp=96: 3 = 32 в тр.mop : уголp =уголm=2*32 =64                     угол o = 180 -2*64 = 52 ответ: 52* ;   52* ; 64*

1) пусть δавс - равнобедренный, ав=вс=20 см, ас=5 см. проведём биссектрису af и высоту вн. 2) по свойству биссектрисы bf/fc=ab/ac=20/5=4; bf/fc=4; bf=4fc; fc=x, bf=4x; bc=bf+fc=4x+x=5x=5fc. 20=5fc; fc=20/5=4 (cм). 3) рассмотрим  δвнс - прямоугольный, вс=20 см, нс=1/2нс=1/2*5=5/2 (см). cosc=hc/bc=5/2: 20=5/2*1/20=1/8. 4) рассмотрим  δafc, по т.косинусов находим биссектрису af: af²=ac²+fc²-2*ac*fc*cosc; af²=5²+4²-2*5*4*1/8=25+16-5=36; af=6 (cм). ответ: 6 см. биссектрису треугольника можно еще найти по формуле: , где a, b, c - стороны треугольника.