На продолжении боковой стороны ов равнобедренного треугольника аов с основанием ав взята точка с так, что в лежит между точками о и с. отрезок ас пересекает биссектрису угла аов в точке м.докажите, что ам

так как ом-биссектриса, то ао : ам = ос : мс = (ов + мс) / мс (запиши это как пропорцию)ао< (ов + вс),   ао : ам =  (ов + мс) / мс, следовательно, ам < мс что и требовалось доказать.

дано:

abcd-ромб,

угол c=120 градусов,

bd-диагональ=8 см

решение:

1 проведем диагональ ac, она пересечется с диагональю bd в точке f.

2 свойства ромба: диагонали точкой пересечения делятся пополам, диагонали ромба равны, перпендикулярны, в ромбе все стороны равны и противолежащие углы равны.

зн. треугольник fbc-прямоугольный, угол b=120: 2=60 градусов, угол o=90 градусов, угол c=180-90-60=30 градусов(свойство треугольника: сумма всех его углов равна 180 градусов)

4 по свойству катетов: катет лежащий напротив угла 30 градусов, равен половине гипотинузы, зн. сторона bc равна ob умножить на 2 (ob=4 см, т.к. 8: 2=4см)

сторона bc=8см.

5 в ромбе все стороны равны, зн. 8 умножить на 4 будет 32 см

ответ: pромба=32см

там получается 2 прямоугольных треугольника, у который общая сторона - перпендикуляр. по теореме пифагора находим перпендикуляр. через 2 прямоугольника, у которых известен катет.

если  разность длин наклонных 5 см, то там, где проекция 7 см - гипотенуза равна х-5, а где проекция 18 см, - х. (чем больше проецкия, тем больше наклонная)

итак находим перпердикуляр для каждого треугольника   и  

x^2-324= (x-5)^2-49

отсюда х= 30 см. - это мы нашли одну из наклонных.

по теореме пифагора 30^2=324-h^2

h= корень из 576 см