1. в прямой треугольной призме стороны основания равны 9см, 12см, и 15см. высота призмы 10см. найти площадь сечения, проведенного через боковое ребро и большую высоту основания. 2. в основании прямой призмы abca1b1c1 лежит abc, у которого с=90 градусов, ас=5 см. через вс и а1 проведена плоскость. найдите площадь боковой поверхности призмы, если ва1=10 см, ва1с=30см.

треугольник, лежащий в основании прямоугольный, это очевидно из соотношения его сторон:

поэтому условие в общем-то невыполнимо; невозможно провести сечение через большую высоту и боковое ребро, поскольку большей высотой является сторона с длиной 12, и проведённая таким образом плоскость будет не сечением, а боковой гранью. её площадь (ну, так, на всякий будет:

в треугольнике есть только одна высота, лежащая внутри него, и через которую можно провести сечение, проведённая к стороне с длиной 15 (это наименьшая из трёх высот):

площадь сечения, проведённая через эту высоту и боковое ребро равна:

 

а во второй , там в конце непонятно, что там равно 30

треугольники а0д и в0с - подобные (уг.в0с = уг.а0д как вертикальные; уг.св0 = уг.ад0 как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ад и вс и секущей вд).

площадь тр-ка вос равна s1 = 0,5вс·н1

площадь тр-ка аод равна s2 = 0,5ад·н2

при этом н1: н2 = к -коэфиициент подобия, а s1 : s2 = к²

s1 : s2 = 0,5вс·н1  : 0,5ад·н2

к² = к· вс: ад

к = 9/16

итак, нашли коэффициент подобия.

из подобия тех же тр-ков следует, что ов: од = 9/16, но од = ас - ов и

ов: (ас - ов) = 9/16

16·ов = 9·(ас - ов)

16·ов = 9·ас - 9·ов

25·ов = 9·ас

ов = 9·ас/25 = 9·18: 25 = 6,48

ответ:   ов = 6,48см

Для решения этой нужно провести в трапеции две высоты из ее вершин в и с на основание ад. назовем их вн и се. они равны и отсекают на основании ад равные отрезе ан и ед так, что основание отрезок   не получается равным вс. значит, найдя не - найдем и искомое вс. так как высоты трапеции мы проводим под прямым углом к основанию ад, то получим прямоугольные равные треугольники авн и сед. рассмотрим прямоугольный треугольник авн. в нем угол в равен 60 градусов по условию. значит, угол авн равен 90-60=30 градусов. по свойству прямоугольного треугольника, против угла в 30 градусов лежит сторона равная полвине гипотенузы. тогда ан=ав: 2=10: 2=5 см но ан=ед=5 см, отсюда не=ад-(ан+ед)=16-(5+5)=6 см ответ: вс=6 см