Градусные меры углов четырехугольника относятся как 3: 4: 5: 6: . найдите больший угол этого четырехугольника.ответ в градусах

сумма углов четырехугольника = 360, тогда:

3x+4x+5x+6x=360

18x=360

x=20

отсюда углы равны: 3*20=60, 4*20=80, 5*20=100, 6*20=120

больший угол равен 120 градусов

а) в любой призме боковые грани - параллелограммы.   в прямой призме боковые ребра перпендикулярны плоскости основания, а значит перпендикулярны и ребрам основания. тогда боковые грани - параллелограммы с прямым углом, т.е. прямоугольники.

б) в правильной призме основания - правильный многоугольник, значит все ребра основания равны. кроме того, правильная призма - прямая, значит ее боковые грани - прямоугольники.

так как в любой призме боковые ребра равны, а в правильной еще и ребра основания равны, то боковые грани - прямоугольники с равными измерениями, то есть равные прямоугольники.

рисунок во

расмотрим треугольник  δскd. как мы знаем сумма внутрених углов любого треугольника равна 180°. тогда получаем 180° =  ∠kcd +  ∠cdk +  ∠ckd. 

градусная мера угла  ∠kcd = 25° (по условию), dk - бисектриса угла  ∠cde. как мы знаем бисектриса любого треугольника делит угол попалам, тогда получаем что бисектриса dk делит  ∠cde попалам т.е.  ∠cde =  ∠cdk + ∠kde = 80° ⇔  ∠cdk = ∠kde =  ∠cde / 2. отсюда получаем что  ∠cdk = ∠kde = 40°. 

вернёмся к первому составленому выражению:   180° =  ∠kcd+∠cdk+∠ckd. из данного выражения вычисляем находимый угол  ∠ckd=180° - (∠kcd+∠cdk). подставляем и вычисляем:   ∠ckd = 180° - (25°+40°) = 115°.

теперь рассмотрим основной треугольник  δcde. как нам уже известно сумма внутрених углов треугольника равна 180°. то для данного трейгольника

180° =  ∠cde +  ∠ced +  ∠ecd. из данного выражения выражаем находимый угол ced.

∠ced = 180° - (∠сde +  ∠ecd). подсавляем числовые данные и вычисляем:  

∠ced = 180° - (80° + 25°) = 75°.

  расмотрим развёрнутый угол  ∠сke. как мы знаем развёрнутый угол всегда равен  180°

исходя из этого утверждения  ∠сke =  180°.  ∠сke образован из  ∠сkd и  ∠dke. а сама величина угла  ∠сke равна сумме углов образовавших их т.е.  ∠сke =  ∠сkd + ∠dke.

то заменив числовыми данными получим  180° = 115° +  ∠dke отсюда величина угла 

∠dke =  180° - 115° = 65°.

ответ:   ∠ckd =  115°,  ∠ced =  75°,  ∠dke =  65°.