Середины сторон параллелограмма являются вершинами прямоугольника. докажите, что данный параллелограм - ромб.

диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны (потому что стороны прямоугольника параллельны диагоналям - это же - средние линии) в треугольниках, на которые диагонали делят параллелограм) этого уже более чем достаточно, но для вящей точности скажу, что раз диагонали перпендикулярны,то каждая делит параллелограм на равнобедренные треугольники, потому что в них медианы и высоты к основанию (которым и является диагональ) значит все стороны равны между собой

 

Треугольник авс. в - вершина. ас - основание. высота. нужно из точки а провести дугу радиусом ав, из точки с дугу радиусом вс. получится точка пересечения за пределами треугольника. через эту точку из точки в чертим линию до основания. биссектриса. чертим дугу с центром в так, чтобы дуга пересекла стороны ав и вс, на сторонах получаем две промежуточные точки, из которых проводим две дуги с равным радиусом, который несколько больше половины основания, соединяем точку пересечения с в. медиана. из точек а и с проводим две дуги радиусом несколько больше половины основания, две полученные точки соединяем, линия пересекает основание в середине. среднюю точку соединяем с точкой в. такие действия можно провести с любым углом и стороной. всё.

1. многоугольник это замкнутая ломаная. если попроще, то это плоская фигура у которой углов больше трех.  выпуклым называется многоугольник  который размещается по одну сторону от любой прямой проведенной по любой стороне. 2.  а. противоположные угла и стороны равны между собой.       в. диагонали в точке пересечения делятся пополам.       с. углы прилегающие к любой стороне в сумме 180 градусов.       д. сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон. 3. четырехугольник параллелограмм, если:       1. противоположные стороны попарно параллельны.         2. попарно равны.         3. две противоположные стороны равны и параллельны         4. диагонали пересекаясь делятся пополам.   4. сумма внутренних углов выпуклого n-угольника буден 180*(n-2) 5. п. это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. частным случаем п. являются прямоугольник, квадрат и ромб. 6. если параллельные прямые проведенные через одну сторону угла отсекают от него равные отрезки, то они отсекают равные между собой отрезки и от другой стороны. для полноты  картины - теорема о пропорциональных отрезках: параллельные прямые отсекают нотсекают от его сторон пропорциональные отрезки.