Каждая грань параллелепипеда представляет собой ромб с острым углом 60 градусов. найдите угол между плоскостями, содержащими какие-нибудь две соседние грани. в ответе укажите квадрат его тангенса

Примем длины рёбер за 1.
Ромб с острым углом 60 градусов имеет меньшую диагональ, равную стороне. Половина такого ромба - равносторонний треугольник.
Опустим из точек В и Д перпендикуляры на боковое ребро.
Они пересекутся в точке К.
Треугольник ВКД  - равнобедренный. В основании - диагональ ВД = 1.
КВ = КД = 1*cos 30° = √3/2.
Искомый угол ВКД равен :
∠BKD = 2arcsin((1/2)/(√3/2) = 2arcsin( 1/√3) = 2arcsin(√3/3) =  70,52878°.

Тангенс половины угла BKD = α  равен:
 tg(α/2) = (1/2)/(√((√3/2)² - (1/2)²) = (1/2)/√(2/4) = √2/2.
Тангенс искомого угла равен:
tgα = 2*tg(α/2)/(1 - tg²(α/2)) = 2*(√2/2)/(1 - (2/4)) = 2√2.
Его квадрат равен 8.

 

2) 36 и 54

3)74

Объяснение:

задание 2.

нарисуй прямоугольный треугольник. угол В=90, сверху А, снизу С. из точки С проведи прямую параллельно АВ и поставь на этой прямой точку К(ну или любую какую хочешь). уг. АСК=36°

1) уг. ВАС=уг. АСК=36°, также АК это накрест лежащие углы при пересечении прямых AB||AK, секущей АС.

2) уг. АСВ=90°-36°=54°(сумма острых углов)

задание 3.

подпиши прямые А, В, С(секущая слева), Д(секущая справа)

1)148°+32°=180, так как это соответственные углы при пересечении прямых А и В, секущей С, поэтому А||В

2) угол вертикальный, то тот угол равен 106°

3) х=180-106=74°, так как это соответственные углы при пересечении прямых А||В, секущей Д

ответ: 36см

Дано: ABCD- прямоугольник, ∠ВОС=120°, АВ=18см

Найти АС-?

Решение: Свойства диагоналей прямоугольника:

Диагонали прямоугольника  равны  и в точке пересечения делятся пополам.

АО=ВО.

Вариант 1 :

∠ВОС и ∠АОВ- смежные, поэтому  ∠АОВ=180°-∠ВОС=180°-120°=60°

Рассмотрим ΔАОВ, АО=ВО, соответственно ∠ОАВ=∠ОВА, как углы при основании равнобедренного треугольника.

По теореме о сумме трех углов треугольника 2*∠ОАВ+∠АОВ=180°,→

∠ОАВ=(180°-∠АОВ):2=(180°-60°)=60°

следовательно ΔАОВ-равносторонний АО=18см

АС=АО+ОС=2АО=2*18=36(см)

Вариант 2.

Рассмотрим ΔАОВ. ∠ВОС=120°- внешний угол при вершине равнобедренного треугольника( АО=ВО)

∠ОАВ+∠ОВА=∠ВОС;

2*∠ОАВ=120°;

∠ОАВ=60°, следовательно ΔАОВ-равносторонний АО=18см

АС=АО+ОС=2АО=2*18=36(см)