Найти диагональ прямоугольника если стороны равны 9 и 12 см

диагональ прямоугольника - это гипотенуза прямогульного треугольника, где два катета с длинами сторон 9 и 12. находится по теореме пифагора:

9^2+12^2=81+144=225

225(под корнем)=15

15 см - длина диагонали

высоту к стороне длины 5 обозначим h, расстояние от основания этой высоты до вершины, общей со стороной длины 4 - обозначим х. дальше сплошной пифагор.

x^2 + h^2 = 4^2 = 16;

(5 - x)^2 + h^2 = 17;

25 - 10*x + x^2 + h^2 = 17;

25 - 10*x + 16 = 17; x = 2,4;

h = 3,2 (можно подставить в первое выражение и сосчитать, а можно увидеть, что треугольник со сторонами 2,4; h; 4; подобен треугольнику со сторонами 3; 4; 5; коэффициент пропорциональности 4/5)

площадь (1/2)*5*3,2 = 8

 

по формуле герона тоже можно вычислить, вот я бы и предложил советчику самому и сосчитать : хотя ответ, само собой, получится такой же.

 

давно хотел. обозначая стороны a,b,c, h - высота к с, х - кусок с между b и h, имеем

x^2 + h^2 = b^2;

(c - x)^2 + h^2 = a^2;

c^2 - 2*c*x + x^2 + h^2 = a^2;

x   = (c^2 + b^2 - a^2)/(2*c);

h = корень(b^2 -  (c^2 + b^2 - a^2)^2/(2*c)^2));

остюда

s = c*h/2 = (1/2)*корень(с^2*b^2 -  ((c^2 + b^2 - a^2)/2)^2);

я намеренно не буду приводить эту формулу к героновскому виду, хотя это довольно просто. громоздко, но   - несложно. важно, что это выражение совершенно равносильно формуле герона, а для конкректных расчетов проще - к примеру, для нашего треугольника сразу выходит

1/2*корень(16*25 - 12^2) = 8;

а вот пример отсюда 

там стороны 10, 2*корень(10) и 2*корень(17).

я по формуле герона тупо считал час, не меньше. а по моей формулке (совершенно равносильной) это проще, чем 2х2

s = корень(4*17*4*10 - (4^2))/2 = 2*корень(170-1) = 26; почти устная : )) 

 

 

обозначим осевое сечение аsв, ав =2r- основание. угол аsв-по условию прямой. треугольник аsв равнобедренный, его боковые стороны равны образующей конуса.тогда углы при основании равны 45 градусов, из вершины s проведём высоту so=h. точка о середина ав. высота в равнобедренном треугольнике является также биссектрисой, то есть угол аsо=45 градусов, следовательно треугольник аsо равнобедренный, ао=sо, или r=н. объём конуса равен 1/3*пи*(rквадрат)*н=1/3пи*нкуб. по условию он равен 18пи. отсюда нкуб=54, н=3 корня кубических из2.