Две стороны треугольника равны 3 и 8, а угол между ними равен 30 градусов. найдите площадь треугольника.

площадь треугольника  равна:  

  (половина произведения двух сторон на синус угла между ними)

ответ:   s =  6  см².

∠аов и ∠cod вертикальные,

∠вос и ∠aod вертикальные.

проведем:

ое - биссектрису ∠аов,

of - биссектрису ∠сod,

ok - биссектрису ∠boc,

om - биссектрису ∠aod.

сначала докажем, что биссектрисы смежных углов перпендикулярны.

∠воа и ∠вос смежные, значит их сумма равна 180°:

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°

биссектрисы разбили эти углы на пары равных углов:

∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4, значит

2 ·∠2 + 2 ·∠3 = 180°

2(∠2 + ∠3) = 180°

∠2 + ∠3 = 90°, значит

ое⊥ок.

∠сов и ∠cod смежные, значит и их биссектрисы пересекаются под прямым углом:

of⊥ok.

углы еок и fok имеют общую сторону ок и составляют в сумме 180°, значит они смежные, следовательно стороны ое и of являются дополнительными лучами, т.е. лежат на одной прямой.

что и требовалось доказать.

X² +y² -4x -6y +8 =0 ;     (x-2)² +(y -3)² =(√5)²;     o₁  (2; 3) _    центр окружности        и    a(3; 5)   ∈ (o₁ ;   √5). угловой коэффициент прямой проходящей между точками  o₁ и   a равен k₁ =(5 -3)/(3 -2) =2; уравнение линии  ( касательной) проходящей через     a(3 5) имеет вид  :   y -5 =k(x -3) ; но  k*k₁ =  -1 ( условие:   радиус  o₁a    ┴  к  касательной  ak      ); k = -1/k₁ =  -1/2; y -5 = - 1/2(x -3) ; x+2y -13 = 0.