Объем прямого кругового цилиндра равен 112п, а его высота равна 28. найдите длину диагонали осевого сечения

объём цилиндра определяется формулой

,

 

откуда

 

длина диагонали осевого сечения, обозначим как l, равна

 

 

ну и, как "лучшее решение" не забудь отметить, ;

тем более, что второе решение здесь

 

 

 

 

Пусть о точка пересечения медиан am, bn, ck и пусть ao = k*am (если докажем, что k =2/3, то это и будет означать, что ao = 2 om) поскольку для каждой медианы те же рассуждения можно провести, то соотношение везде одинаково. (кроме того, om = (1-k)am, ok = (1-k)ck) запишем равенство векторов: ao+ok= ak = (ab)/2 kam +(1-k)ck = ab/2 но am = (ab+ac)/2, а ck = (ca+cb)/2 подставим: k*ab/2 + k*ac/2 +(1-k)*ca/2 + (1-k)cb/2= ab/2 (умножим равенство на 2 и раскроем скобки) kab + kac +ca - kca +cb -kcb = ab воспользуемся тем, что cb = ab-ac kab + kac + ca -kca +ab-ac -kab +kac = ab ab сократится, останется kac + ca -kca-ac +kac = 0. ac ненулевой вектор, значит коэффициент должен равняться 0 (заменим ca на (- получим 3kac -2 ac = 0 то есть, 3k =2, k =2/3

Центр o вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис треугольника. радиус вписанной в треугольник окружности равен: r = √[(p-a)*(p-b)*(p-c)/p], где р - полупериметр треугольника;   a,b и c - его стороны. радиус описанной в треугольник окружности равен: r= (a*b*c)/(4√[р*(p-a)*(p-b)*(p-c)]). в нашем случае r=√[6*3*2/11] =(6/√11)см. r=360/(4*6√11)=15/√11см. тогда r/r = 15/6 = 2,5. теперь найдем ае. расстояние от вершины c треугольника до точки, в которой вписанная окружность касается стороны, равно l=p-c, где р - полупериметр, а с - сторона напротив угла с. в нашем случае ке = р - mn = 11-5 = 6см. биссектриса na делит сторону мк на отрезки ма и ак пропррциональные сторонам mn и nk, то есть mа/ак=mn/nk=5/8. значит мк=13*х, откуда х=9/13. тогда ак=8*9/13= 72/13 = 5и7/13. следовательно, еа= ек - ак = 6/13см. ответ: отношение радиуса описанной около треугольника окружности к радиусу вписанной окружности равно 2,5 расстояние от точки е до точки a равно 6/13см.