1. цилиндр образован вращением прямоугольника вокруг стороны равной 8 дм, диагональ прямоугольника 17 дм. найти полную поверхность и объём цилиндра. 2. конус получен вращением прямоугольного треугольника вокруг катета, равного 20 см, гипотенуза треугольника 29 см. найти объём и полную поверхность конуса. 3. основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 2 см 4√2 см. все боковые ребра равны 5 см. найти полную поверхность и объём пирамиды. решите ..

1. R=a=8 дм ; d =17 дм .⇒H =b =√(d² -a²) =√(17² -8²) =15 (дм).
Sпол=2Sосн+Sбок=2πR²+2πR*H=2πR(R+H) =2π*8(8+15) =368π (дм²).
V =πR²*H =π*8²*15 = 960π (дм³).

2. R =a =20 см ;L=c =29 см. H=b =√(L²-R²) =√(c²-a²) =√(29²-20²)=21( см).
V =(1/3)*πR²*H =(1/3)*π20²*21=2800π  (см³).
Sпол=Sосн+Sбок=πR²+πR*L=πR(R+L) =π*20(20+29) =980π (см²).

3. a=2 см , b=4√2 см , L₁=L₂ =L₃ =L₄ =L=5 см.
---
Так как по условию задачи все боковые ребра равны, то высота пирамиды проходить через центр окружности описанной около основания ,т.е. через точку пересечения диагоналей прямоугольника.
Диагональ основания d=√(a²+b²) =√(2²+(4√2)²) =√(4+32) =6 (см).
Высота пирамиды H =√(L² -R²) =√(L² -(d/2)²) =√(5² -3²) =4  (см).
V =(1/3)*Sосн *H =(1/3)*2*4√2 *4 =(32√2)/3 (см³).
Sпол=Sосн+Sбок  (боковые грани равнобедренные треугольники).
Sпол=ab +2*ah₁/2 +2*bh₂/2 =ab +ah₁ +bh₂ =
ab +a√(L²-(a/2)²) +b√(L²-(b/2)²) =2*4√2 +2√(5²-1²) +4√2*√(5²-(2√2)²) =
8√2+4√6 +4√34 =4√2(2 +√3 + √17)  (см²) .

ответ: г) 50*;  а) 35 см. в) 60*

Объяснение:

1) Сумма углов любого правильного прямоугольника  равны 180*.

В данном четырехугольнике∠В=∠D=130*.  

Следовательно ∠А=∠С= 360-(130*2)/2=50*.

2) Р=(АВ+ВС)*2;

Обозначим АВ =х, тогда ВС=х+15. Зная, что Р=110, составим уравнение:

(х+х+15)*2=110;

4х+30=110;

4х=80;

х=20 (см)- меньшая сторона.

20+15=35 см - большая сторона четырехугольника.

Диагонали в точке пересечения делятся на равные части:

ВМ=MD=15 см,  АМ=СМ=10см. Следовательно четырехугольник - параллелограмм, у которого противоположные стороны и углы равны. ∠А=∠С=120*,  ∠В=∠D и в сумме равны 360*.

∠В=∠D=(360*-2*120*)/2=(360*-240*)/2=60*.  (ответ: в) 60*)

1.

М - середина АВ, значит МВ = АВ/2

Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4

К - середина ВС, значит КС = ВС/2

Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4

N - середина АС, значит NA = АС/2

G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4

По условию

PB + EC + GA = 12

АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12

1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12

АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)

2.

Из решения первой задачи следует, что

АР = 3/4 АВ

ВЕ = 3/4 ВС

CG = 3/4 AC

По условию

AP + BE + CG = 108

3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108

3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108

АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)