Основание прямой призмы является равнобедренная трапеция, боковая сторона которой равно 26 см, а основание равны 22 см и 42 см . площадь её диагонального сечения составляет 400 см. квадрт. вычислить площадь полной поверхности призмы.

основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция, боковая сторона которой равно 26 см, а основания равны 22 см и 42 см.

площадь её диагонального сечения составляет 400 см²

. вычислить площадь полной поверхности призмы.

площадь полной поверхности такой призмы равна сумме площадей двух ее оснований и площади боковой поверхности.

боковая поверхность призмы составлена из прямоугольников, так как призма - прямая.

площадь боковой поверхности вычисляется произведением периметра основания призмы на ее высоту.

высоту призмы предстоит найти.

площадь оснований призмы - площадь трапеции- вычисляется произведением высоты трапеции на полусумму ее оснований.

 

высоту трапеции также нужно найти.

рассмотрим второй рисунок приложения.

опустим из вершины с к основанию трапеции высоту сн.

так как трапеция равнобокая, сторона нd получившегося прямоугольного треугольника снd равна полуразности оснований. 

нd=(42-22): 2=10 см

из треугольника снd по теореме пифагора найдем высоту сн трапеции авсd.нет нужды приводить вычисления, которые может сделать каждый.

высота равна 24см.

так как высоту призмы нам предстоит найти из площади диагонального сечения, измерений которого мы пока не знаем, найдем по теореме пифагора из прямоугольного треугольника асн диагоналль ас трапеции.найденная её длина -

ас= 40 см.высота h призмы равна частному от деления площади диагонального сечения на длину диагонали ас. h=s: ac=400: 40=10 см

периметр основания призмыр=(42+22+26+26)=116 смплощадь боковой поверхности s бок=116·10=1160 см² площадь основания призмыsосн= 2*{(24·(42+22): 2}=2*768=1536  см²

площадь полной поверхности призмы sполн=s бок+sосн=1160+1536= 2696 см²

1)мы знаем, что площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, то есть, что s = 0.5 * bh * ac. bh = 5 - по условию, нам надо найти ac.

2)рассмотрю δabh,< h = 90°. по теореме пифагора

             
    ah = √ab² - bh² = √17²-5² = √289-25 = √264 = 2√66

3)основание будет равно 2√66 * 2 = 4√66 - так как в равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является медианой.

4)теперь могу найти площадь:

s = 0.5 * 5 * 4√66 = 10√66 см²

Высота пирамиды - h = 8 * sin60 =8*√3/2=4√3 сторона основания - а, определится через диагональ основания = 8*cos60*2=8*0,5*2=8. a = 8/√2 1) площадь боковой поверхности s = 4s = 4(а * апофему)/2 апофема =√ [(a/2)²+h²]=√[(4/√2)²+(4√3)²=√(8+16/3). s = 2*(8/√2)*√(8+16/3) 2) объем v = sоснования*h/3 = a²h/3 = (8/√2)²4√3/3 = 128/3√3 3) для определения угла между гранями выполним вертикальное сечение пирамиды. в сечении получим равнобедренный треугольник со стороной равной апофеме и основанием а. α = 2 arcsin (8/2√2)/√(8+16/3)