Восновании пирамиды мавс лежит треугольник авс у которого угол асв = 150. ва=6см. боковые ребра наклонены к основанию под углом 45 градусов. найти высоту

так как боковые ребра наклонены к основанию под одним и тем же углом (45 градусов), то высота mo пирамиды mabc проходит через центр o описанной окружности тр-ка abc c радиусом r.

 

r=6 см (см вложение)

 

рассмотрим треугольник aom - прямоугольный и равнобедренный

ao=om=6

Пусть равнобокая трапеция авсd. высота ан, проведенная из вершины тупого угла с, делит большее основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований, а меньший -   их полуразности. значит ан=16см, нd=ак=9см. ас перпендикулярна сd, значит высота сн - высота из прямого угла и по ее свойствам равна: сн=√(ан*нd) или сн=12см. пусть точка р - точка пересечения высоты вк с диагональю ас. тогда треугольник арк подобен треугольнику асн с коэффициентом подобия ак/ан=9/16. тогда рк/сн=9/16, отсюда рк=9*12/16=6и3/4см. вр=вк-рк=12-6и3/4 = 5и1/4см. ответ: отрезки 6и3/4; 5и1/4.

Если вращение происходит вокруг оси ox и интересует объем на отрезке от  4 до 9, то v = v1-v2, где v1 - объем под кривой корня квадратного, v2 - объем цилиндра с радиусом 2 (под прямой y=2). вспоминаем, что объем тела вращения вокруг ox будет равен п умноженному на определенный интеграл квадрата функции образующей на заданном интервале x. получается следующее выражение: v = п*интеграл(от 4 до 9){xdx} - п*интеграл(от 4 до 9){2*2*dx} = 3.14*((9*9/2-4*4/*2*9-2*2*4)) = 3.14*((81-16)/2 - 4*5) = 39.25