Правильный 9-угольник abcdefghk вписан в окружность с центром о. найди угол adf

9-угольник правильный, поэтому его стороны стягивают равные дуги. каждый угол 9-угольника равен (9-2)*180/9=140градусов.  проведём радиусы в вершины 9-угольника, у нас образовались равные равнобедренные треугольники. так как радиусы являются биссектрисами углов, то в каждом треугольнике углы при основании равны 140: 2=70градусов. тогда третий угол в треугольнике равен 180-(70+70)=40градусов. каждая дуга равна центральному углу,   дуга ав=дуге ан=дуге hg=дуге gf=40градусов, вписанный угол adf=1/2 дуги af=1/2*(40+40+40)=1/2*120=60 градусов  

как-то так

180(9-2)/9=140 градусов

Если периметр квадрата равен 24, легко найти длину одной стороны по формуле р(кв.) = 4а, то есть 24 = 4а, получаем, что а = 6. тогда можем воспользоваться теоремой пифагора (т.к. у квадрата все углы прямые) и рассчитать длину диагонали как гипотенузу в прямоугольном ∆. тогда получим, что х² = 6² + 6² = 2*36 = 72, а х = √72, то есть х = √(3² * 2² * 2) = 6√2. мы берем только положительное значение, потому что арифметический квадратный корень ≥ 0, а длина строго больше 0. ответ: длина диагонали равна 6√2.

  высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна  4 см и  делит ее на отрезки, разность которых равна 6 см. найдите стороны треугольника.

высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.

пусть проекция меньшего катета х, проекция большего катета (х+6).

тогда квадрат высоты равен х*(х+6)⇒

16=х²+6х

х²+6х-16=0

d=100

решив квадратное уравнение, получим х= 2 и -8 отрицательный корень не подходит. 

отсюда гипотенуза равна 2+2+6=10 см

катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. 

пусть меньший катет равен а. 

а²=10*2=20

а=√20

  меньший катет=2√5 см

пусть больший катет равен   b

b²=10*8=80

b=√80

больший катет равен 4√5  см