Найдите угол cdb, если вписанные углы adb и adc опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно 91 градус и 37 градусов. ответ дайте в градусах.

дуга св= дуга ав-дуга ас=91-37=54, угол сдв=1/2 дуги ас = 54/2=27

треугольник аве - равнобедренный, значит ∠аве=∠аев=70°.

    сумма углов треугольника равна 180°.

    ∠а=180°-70°-70°=40°

    ∠а=∠с=40°- противоположные углы параллелограмма равны.

    сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне равна 180°.

  ∠d=180°-∠c=180°-40°=140°.

  ∠d=∠b=140°- противоположные углы параллелограмма равны.

можно и так

∠све=∠аев- внутренние накрест лежащие при параллельных прямых вс и ad   и секущей ав.

∠b=∠аве+∠евс=70°+70°=140°

о т в е т. 40° и 140°

1. рассмотрим △oar: ∠oar = 90° (так как oa — высота), ∠aor = 15° (по условию).

по теореме о сумме углов треугольника: сумма всех внутренних углов любого треугольника равна 180°. тогда, для △oar:

∠oar + ∠aro + ∠aor = 180°;

90° + ∠aro + 15° = 180°;

∠aro = 180° - 90° - 15°;

∠aro = 75°.

2. в прямоугольнике mrkh пары сторон mr и kn, mn и rk параллельны (по определению прямоугольника)

∠aro = ∠onk так как они являются накрест лежащими углами, образованными при пересечении параллельных прямых mr и kn секущей rn.

таким образом, ∠onk = 75°.

ответ: ∠onk = 75°.