Втреугольнике авс известно что вс=4 см, угол авс=30градусов, угол вас =45 градусов.найдите ас

bc/sin45=ac/sin30

ac = bc x sin30 / sin45 = 4 x 1/2 /корень2/2 =2 х корень2

расположим обе наклонных в одной вертикальной плоскости, для удобства построения.точку из которой проведены наклонные обозначим к. опустим из к перпендикуляр на плоскость до пересечения в точке с. для удобства примем кс параллельно оси y.  из точки с проводим горизонталь ас. угол аск прямой. ас=4,5,    вс=1,5. обозначим кас=а, тогда из условия квс=2а. по известной формуле tg2а=2tgа/(1-tgа квадрат). кс=асtgа=4,5 tgа. из второго треугольника кс=всtg2а=(1,5 на 2tgа)/(1-tgа квадрат). отсюда tgа=0,578. угол а=30. тогда искомые длины наклонных ак=ас/cosа=5,2    вк=вс/cos2а=3.

если в осевом сечении цилиндра квадрат, то диаметр его основания равен высоте. диаметр основания цилиндра равен диаметру описанной окружности основания призмы. рассмотрим треугольник abc с основанием ac и углом b=120, ab=bc=6. проведем высоту bh, она разделит треугольник на два прямоугольных треугольника с углами 30, 60, 90. тогда ah=3sqrt(3), а ac=6sqrt(3). площадь треугольника найдем по формуле s=1/2absina=1/2*6*6*sqrt(3)/2=9sqrt(3) радиус описанной окружности найдем по формуле r=abc/4s=216sqrt(3)/36sqrt(3)=6. диаметр и высота цилиндра равны 12. объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту, и равен pi*r*r*h=36pi*12=432pi.