Основания равнобедренной трапеции 9 и 21 периметр-50. найти площадь.

a+b = 50-(9+21) = 20

20 / 2 = 10 (h)

s = a+b / 2 * h = 9+21 / 2 * 10 = 150

1)угол АСВ=44 по теории о парал.прямых

смежный угол ЕDA, ЕDС = 78, а по Т. о смеж.углах известно, что

сумма смеж.углов равна 180⇒

АDС = 180 - 78 = 102

теперь нам известно 2 угла из треугольника АDС (сумма углов равна 180), то есть,  180 - 44 - 102 = 34.

угол АСD = 34

но тут, чтобы узнать угол АСВ нужно  180-102 - 34= 44(так мы нашли его)

2) теперь можно найти угол ВАС:

тут опять же смеж.углы, то есть, 180-44=136

а по условию известно что секущая делит угол КАС пополам, ⇒ 136:2=68

3)теперь в треугольнике АВС нам известно 2угла

1угол= 68

2угол = 44

а сумма всех углов в треугольнике равна 180

и так мы можем узнать угол АВС ⇒

180-68-44=68

угол АВС = 68

угол АСВ=44

угол ВАС=68

Пусть в треугольнике авс стороны равны: ав (с) = 11, вс (а) = 9 и ас (в) = 10, можно решать так:   - находим площадь по герону:       s =  √(р(р-а)(р-в)(р-с) =  √(15*6*4*5) =  √1800 = 30√2.   - радиус вписанной окружности r = s/p = 30√2/15 = 2√2.   - по теореме косинусов находим угол а:     cos a = (b²+c²-а²)/(2bc) =  0,636364.    a = arc cos  0,636364 =  0,881021 радиан = 50,4788°. тогда искомый отрезок от точки а до точки м (точка касания) равен: ам = r/tg(a/2) = 2√2/   0,471405 =  6.но есть простое решение: ам = р - а = 15 - 9 = 6.