Шар, объем которого 36пи, пересечен плоскостью, проходящей через его центр. найдите площадь поверхности каждой из образовавшихся частей.

Объём шара по формуле r³ = 36*3/4 = 27 r = 3 площадь поверхности сферы s = 4πr² = 4π*3² = 36π секущая плоскость делит шар на 2 половинки площадь поверхности половины сферы s₁ = s/2 = 36π / 2 = 18π если рассматривать половину шара, то нужно добавить еще площадь сечения, так как шар внутри не полый, в отличие от сферы. s₂ = s₁ +  πr² = 18π + 9π = 27π

Обозначим   длина    стороны основания пирамиды    через b  1) 27 -1 =26   угольная пирамида  (1 -вершина пирамиды ). 2) so =a√3 ; r =2a; a)  апофема   sm  правильной треугольной пирамиды : δsom:     sm =√(om² +h²) ; am  om =r =1/3*ao    ; r =2/3*ao ⇒  om =r =r/2 =a; sm  =√(a² +(a√3)²)²   =√4a² =2a. б)  угол между боковой гранью и основанием   60 °   т.к. oh =a; sh =2a⇒ < osh =30° ,   < ohs =   90°  - < osh =90° -30° =  60°  . в)  в)плоский угол при вершине пирамиды  : tqα/2 =  (b/2)/sh=a√3/2a =√3/2  ⇒ α =2arctg√3/2  . г)  площадь полной поверхности пирамиды.   r =b/√3 ⇔ 2a =b/√3⇒ b=2√3*a; sосн=b²√3/4 =3√3*a² ; sбок = 3*(b*sh/2) =3*(2√3*a *2a/2) =6√3*a²; sпол= sосн +sбок =    3√3*a²  +6√3*a²=9a²√3; 3)   δsoa  sa =√((so)² +(ao)²))  ;   ac =√((ab)² +(bc)²) =√(6² +8²) =√(36+64) =√100 =10.  ao =oc =1/2*ac =5; sa =√(12² +5²) =√(144+25) =√169 = 13. 

Ромб авсд, < авс=< адс=60°, r=2 ас и вд - диагонали пересекаются в точке о. диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его внутренних углов, значит  < авд=< свд=60/2=30°  центр вписанной окружности совпадает с центром пересечения диагоналей ромба. рассмотрим прямоугольный треугольник  аов (< аов=90°). опустим из прямого угла высоту он на гипотенузу, это и будет радиус вписанной окружности он=r=2. зная, что он=ов*sin abo, найдем ов=он/sin 30=2/1/2=4. тогда ав=ов/cos аво=ов/cos 30=4/√3/2=8/√3 периметр ромба р=4ав=4*8/√3=32/√3