Теорема о вычислении площади трапеции, интернет облазила не нашла граммотно написанной..

полусумма оснований умноженная на высоту  

или произведение диагоналей , деленное на два и умноженное на синус угла между диагоналями 

площадь трапеции равна произведению полуссуме ее оснований на высоту. 

формула: s=a+b/2*h

По условию ад перпендикулярна сд, также ос перпендикулярна сд (касательная  к  окружности  перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания). значит ад||ос ( если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны между собой).ас является секущей к прямым ад и ос, значит углы дас и асо равны как внутренние накрест лежащие.δ аос является равнобедренным, т.к. оа=ос (радиусы), значит углы при основании оас и асо равны. получается , что углы дас и оса равны, значит ас - биссектриса угла вад

Углы треугольника опираются на дугу, их отношение равно 3: 7: 8. значит, и углы треугольника делятся по этому же соотношению. тогда, принимаем а за 3х, в за 7х, с за 8х - это углы треугольника.  сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. соответственно, находим х.  3х+7х+8х=180.  18х=180 х=10.  а=30, в=70, с=80. в треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона. следовательно, сторона 16, лежит против угла в 30 градусов.  по теореме синусов находим радиус.  r=a/(2*sina)=16 см.