Площадь ромба равна 507. одна из его диагоналей в 6 раз больше другой. найдите меньшую диагональ.

s = d1*d2/2

d1 = x, d2 = 6x

507 = x*6x\2

1014 = 6x^2

x^2 = 169

x = 13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 - 9 классы 8+4 б

средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 3 см. найдите стороны треугольника, если его периметр равен 16 см.

отметить нарушение mrfoul 14.11.2012

ответ

проверено экспертом

ответ дан

ellenochka

ellenochka

по теореме осредней линии треугольника основание данного треугольника равно в 2 раза больше ср.линии: 3*2= 6 см

тогда общая длин двух других сторон 16 - 6 = 10 см

поскольку треугольник равнобедренный, то эти 2 стороны равны: 10/2 = 5 см

значит стороны треугольника равны : ребра по 5 см, а основание 6 см

ответ: 45 градусов.

объяснение:

прежде, чем решить - немного теории.

см. верхний рисунок.

пусть abc - остроугольный треугольник, h - точка пересечения высот, o - центр описанной окружности.

bb1 - диаметр. так как b1a перп. ab и ch перп. ab, то ch ii ab1; точно также ah ii cb1; то есть фигура ahcb1 - параллелограмм.

=> am = mc; и b1m = mh; другими словами, точка b1 симметрична точке h относительно середины стороны ac.

точка h1 - пересечение описанной окружности и продолжения высоты bn; b1h1 перпендикулярно bh   => b1h1 ii ac => mn - средняя линия тр-ка hb1h1; => hn = nh1; другими словами, точка h1 симметрична точке h относительно стороны ac;

чтобы уж совсем оценить, что доказано, я повторю это словами. если h - точка пересечения высот остроугольного треугольника, то точки, симметричные h относительно сторон треугольника и середин сторон треугольника, лежат на описанной окружности.

теперь - решение.

см. нижний рисунок.

все обозначения прозрачны, поэтому - сразу к сути.

так как h - точка пересечения медиан треугольника aed, то fh/ah = 1/2; из подобия тр-ков ahn и fph ph/hm = fh/ha = 1/2; (больше я такие вещи не объясняю, это было сделано для примера).

так как ed - средняя линия abc; ed ii ab; то cp = pn; легко видеть, что, если ph = x (это просто обозначение), то hn = 2x; cp = 3x; => ch = 4x; => ch/hn = 2/1; ну, и cn = 6x;

=> hn = nc/3;

если провести через точку h прямую kg ii ed (и ii ab), то ag/gd = ah/hf = 2/1;

=> точка g - точка пересечения медиан тр-ка abc (ad - медиана abc).

поэтому медиана cm пройдет через точку g, а заодно - и через точку f, потому что среднюю линию она тоже поделит пополам.

дальше все просто - из того, что ef = fd следует kh = hg; а это, в свою очередь, дает an = nm; то есть an = nb/3;

теперь надо вспомнить теорию. если описать окружность вокруг abc, то h1n = nh = nc/3;

для двух хорд   ch1 и ab

an*nb = h1n*nc; => nc*nc/3 = nb*nb/3; => nc = nb;

треугольник cnb - прямоугольный равнобедренный.