Вравнобедренной трапеции abcd отрезок bf параллеленстороне cd и отсекает от нее ромб fbcd. острый угол трапеции равен 60. найдите большее основание трапеции, если периметр ромбаfbcd равен 20см.

1) fbcd - ромб, | = > fb = bc = cd = fd = 5 см(так как у ромба все стороны равны)

2)< d = 60 гр | = > < a = 60 (по условию)

3) ab = cd = 5 см (т.к трапеция - равнобедренная)

рассмотрим треугольник abf:

ab = bf = 5 см | = > < a = < f (т.к треугольник - равнобедренный)

| = > < a = < f = 60 гр, а < b = 180 - 120 = 60 гр | = > треугольник abf - равностороннийраз он равносторонний,то все стороны будут по 5 смaf = 5 cm, fd = 5 cm |=> ad = 10 cm 

1)существует ли треугольник,две биссектриссы которого перпендикулярны? почему? нет, так как если две бисектриссы перпендикулярны, то угол между ними 90*, соответственно сумма двух углов треугольника, образованного стороной данного треугольника и биссектрисами равна 90*, значит сумма двух углов треугольника (из которых проведены биссектрисы) равна 180*, а значит это не треугольник, так как в треугольнике сумма трех углов равна 180*2)доказать ,что биссектисса прямого угла треугольника делит пополам угол между медианой и высотой, проведёнными из вершины прямого угла? если треугольник прямоугольный и равнобедренный, то биссектриса прямого угла, медиана и высота ,если прямоугольный треугольник не равнобедренный, то: угол а> 45*, угол с< 45*вк-высота, следовательно угол авк< 45*ве-биссектриса, следовательно угол аве=45*во-медиана, следовательно угол аво> 45* (так как во=ао=со, а угол а> 45*)видно, что ве лежит между вк и во. доказано.3)доказать ,что в прямоугольном треугольнике длины всех его сторон не могут быть нечётными числами? так как в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, то: если длины катетов отрицательные числа, то их квадраты тоже отрицательные, а сумма двух отрицат. чисел - число положительное, следовательно длина третьей стороны будет число положительное4)определить вид треугольника авс, если а+h(a)=b+h(b)прямоугольный, так как (а,в)-катеты, h(a)=в, h(в)=а5)медиана ам треугольника авс равна половине стороны вс.угол между ам и высотой ан равен 40 градусов.найти углы треугольника австак как ам-медиана и равна половине стороны вс, то треугольник авс-прямоугольный, угол а=90*угол анм=90*, так как ан-высота, угол амн=180-90-40*=50*,треугольник амв-равнобедренный, угол вам=авм=(180-50)/2=65*,угол с=180-90-65=25*ответ: углы треугольника равны: а=90*, в=65*, с=25*6)сумма катетов в прямоугольном треугольнике равна 8.может ли его гпотенуза равняться 5? х - один катет8-х второй катетх" + (8-х)" = 25 (теорема пифагора)х"+64-16х+х"-25=02х"-16х+39=0d=256-312 < 0решений нетответ: нет7)в треугольнике авс ас=3,вс=4.окружность с центром в точке а проходит через точку с и пересекает гипотенузу ав в точке к найдите отношение длин отрезков ак и вк? ав=√(ас"+вс")=√(9+16)=5ас=ак=3вк=5-3=2ак/вк = 3/28)в прямоугольном треугольнике медианы, проведённы к катетам, равны корень из 52 и корень из 73.найдите гипотенузу? х - катету - катетz - гипотенузах"+(у/2)" = 52у"+(х/2)"=734х"+у"=208у"=208-4х"208-4х"+(х/2)"=7315х"=540х"=36х=6у=8z = √(х"+у") = √(36+64) = 10ответ: 109)в прямоугольном треугольнике один из катетов больше медианы,проведённой из вершины прямого угла, на 0,5 .найдите его площадь,если второй катет равен 4? х - неизвестный катету - медиана,  2у - гипотенузах = у+0,54 - второй катет16+(у+0,5)" = (2у)"16+у"+у+0,25=4у"3у"-у-16,25=0d=1+195=196у=(1+14)/6=2,5гипотенуза равна 2,5*2=5х=3s = 3*4/2=6ответ: 610)в треугольнике авс известны стороны ас=2, ав=3, вс=4.пусть вd- высота треугольника.(d на прямой ас) найти длину отрезка аd& х - длина отрезка ад(2-х) длина сдвс"-сд" = ав"-ад"16-(2+х)" = 9-х"16-4-4х-х"-9+х"=04х=3х=3/4ответ: ад=3/4

А) в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, т.е. рм=5 и дальше по т.пифагора ре^2 = 10^2 - 5^2 = 75 pe = корень(75) число между числами корень(64)=8 и корень(81)=9 (можно и короче решить, если уже знакомы с б) медиана = 10/2 = 5 центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы и медиана соединяет вершину с серединой противолежащей стороны, т.е. медиана будет радиусом описанной около треугольника окружности (значит будет равна половине