Длина ребра куба равна 10√2. найдите площадь сечения этого куба плоскостью проходящей через концы трех ребер исходящих из одной вершины.

длина диагоналей граней куба равна 10*2=20

в сечении получаеться равносторонний треугольник со стороной 20; его площадь 400*sqrt(3)/4=100sqrt(3)

1. площадь полной поверхности параллелепипеда равна - 2 площади основания+4 площади боковой грани2.считаем площадь основания: площадь ромба = 1/2 на произведение диагоналей, одна диагональ будет равна стороне так как будет образовывать треугольник с углами 60 градусов, а это равносторонний треугольник. вторая  диагональ из равностороннего треугольника со стороной a, высотой 1/2 a и углом в вершине 120. в нем берем прямоугольный треугольник с сторонами 1/2a (половина 1 диагонали) и гипотенуза = a.

по т.пифагора в этом треугольнике = (корень из 3)*a/2. значит 2 диагональ (равна корень из 3)*a. значит площадь основания = (корень из 3)*a*a/2.

3. считаем высоту. 45 градусов угол между диагональю параллелепипеда и 2 диагональю ромба. так как в треугольнике образованном диагональю параллелепипеда диагональю ромба и боковой стороной параллелепипед(она же высота) один угол 45 градусов, а второй 90 градусов,   то третий будет 180-45-90 градусов. значит данный треугольник - равносторонний и высота равна диагонали ромба то есть  (корень из 3)*a. следовательно площадь боковой грани = a*(корень из 3)*a4. итого = 2*(корень из 3)*a*a/2+4*a*(корень из 3)*a=5*(корень из 3)*(a в квадрате)

для начала нужно найти длинну стороны куба, это не сложно. диагональ и две стороны куба это равнобедренный прямоугольный треугольник в котором равные! катеты это стороны куба, а диагональ гипотенуза.пусть сторона куба равна a. пифагор, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы то есть(** обозначаю "в степени")a**2+a**2=12**22a**2=12**2 извлекаем квадратный корень из обоих частей равенства(корень из 2)*a=12a=12/(корень из 2)объем куба это длинна его стороны в кубе, то есть объем равен: v= (12/(корень из 2))**3