Решить, ) 1.) у правильній чотирикутній піраміді бічне ребро дорівнює 10 см. знайти площу бічної поверхні та висоту піраміди, якщо апофема піраміди дорівнює 8 см. 2.) основою піраміди є прямокутний трикутник з катетом 6 см і гіпотенузою 10. знайти об'єм піраміди, якщо всі вї бічні ребра нахилені до площини основи під кутом 60°

Дано:

ABC - равнобедренный треугольник

AC - Основание треугольника  = AB - 3  или  BC - 3

P = 15.6  см       - Периметр треугольника

Так как треугольник равнобедренный, его боковые стороны равны.

AB = BC

Пусть x - любая боковая сторона треугольника

Так как нам известно, что основание треугольника на 3 раза меньше, мы можем написать уравнение.

P = x + x +(x-3)      - Периметр - Сумма длин всех сторон(Боковая сторона+ Боковая сторона + Основание)

15.6=x+x+(x-3)

15.6=3x-3

18.6 = 3x

x =  6.2 - Боковая сторона

Основание = 6.2 - 3 = 3.2

Проверка:

3.2+6.2 +6.2  = 15.6 см

ответ: 6.2, 6.2, 3.2 см

Проведем из вершины в высоту вк. 1) высота, проведенная из вершины прямого угла треугольника, делит треугольник на два подобных между собой треугольника. в подобных тр-ках авк и квd сходственные стороны пропорциональны: ак/вк=вк/кd; ak=bk^2/kd=36/3=12. 2) bc//ad как противоположные стороны трапеции; вк//сd как две высоты к параллельным прямым; значит kd=bc=3 - как противоположные стороны прямоугольника; 3) площадь трапеции s=1/2(bc+ad)=1/2(bc+ak+kd)=1/2(3+12+3)=9(кв. ед) . (значоок ^ - возведение в степень).