Ав и ас - отрезки касательных, проведённых к окружности радиуса 5 см. найдите длины отрезков ав и ас, если ао=13 см.

рассмотрим  прямоуг.(т.к. касательные перпенд.радиусу, проведенного к точке касания) тр. аоб и аос в них,

1) ао-общая сторона

2) бо=со(радиусы)

значит, эти тр. равны по гипотенузе и катету

отсюда, аб=ас

рассмотрим тр. або

аб2=ао2=бо2=13*13-5*5=169-25=144=12*12

аб=ас=12см

  площадь параллелограмма 

s=h•a=be•ad

аd=ae+de

ве - высота параллелограмма и высота прямоугольного ∆ авd. 

высота прямоугольного треугольника из прямого угла есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу. 

ве²=ае•еd из чего 

ае=√(400: 12)=100/3

ad=ae+ed=136/3  см

см²

это, конечно, не единственный способ решения . 

можно ае найти из подобия ∆ аве и bed. 

угол ваd=уголевd

  tgb=ed: be=12/20=3/5 

ae=20: 3/5=100/3 и далее по изложенному выше. 

Предварительное построение 1. построить треугольник с двумя заданными   углами 2. разделить третий угол пополам построение треугольника по  по двум углам и биссектрисе третьего3. построить отрезок = данному - биссектриса третьего угла4. отложить от начала отрезка (биссектрисы) по  половинке третьего угла в разные полуплоскости5. на одной из сторон угла, построить угол = одному из данных, с вершиной в любой точке.6.  построим прямую походящую через второй конец биссектрисы и параллельной стороне построенного угла в п.5.  (через точку не лежащую на данной прямой можно провести прямую параллельную данной и притом только одну.7. параллельная прямая п.6, пересекает  стороны первого угла п.4, в вершинах треугольника.построенный треугольник - искомый.