Вокружность радиуса r вписан треугольник, вершины которого делят окружность в отношении 2/5/17. найдите площадь треугольника.

треугольник авс, сумма частей окружности = 2+5+17=24

1 часть = 360/24 = 15, дуга ав = 2 х 15 =30, дуга вс = 5 х 15 = 75. дуга ас=17 х 15 =255

угол с =1/2 дуги ав =30/2=15, угол а=1/2дугивс = 75/2=37,5, угол в=1/2 дуги ас= 255/2=  127,5

ав = r x 2 x sin15 = 0,5176r

bc = r x 2 x sin37,5 =1,2176r

ac = r x 2 x sin127,5 =1,5866r

площадь = 1/2ас  х вс х sin15 = 1/2 х 1,5866r x 1,2176r x 0,2588 = 0,25r  в квадрате   

Упараллелограмма имеется четыре угла. у прямоугольника и квадрата все они равны 90 градусам, у остальных же параллелограммов их значение может быть произвольным. зная другие параметры фигуры, эти углы можно вычислить. углы прямоугольника и квадрата находить не требуется - они всегда равны 90°. у ромба же углы могут быть различными, но в связи с одинаковыми длинами всех четырех сторон формула может быть : s=a^2*sin α, где a - сторона ромба, α - острый угол, s - площадь.соответственно, угол α равен значению: α=arcsin(s/a^2).значение тупого угла найдите способом, указанным выше.

Тр-к аод = тр-ку сов (ос=од, оа=ов, уг. аод =уг.сод -вертикальные). против равных углов, в равных тр-ках лежат равные стороны: ад = вс.   тр-к аос = тр-ку дов (ос=од, оа=ов, уг. аос =уг.вод -вертикальные). против равных углов, в равных тр-ках лежат равные стороны: ас = вд.   тр-к асд = тр-ку вдс (ад = вс, ас = вд,сд - общая сторона) это и требовалось доказать.   б)четырехугольник адвс - параллелограмм, т.к. ад параллельна и равна св, а ас параллельна и равна вд (это следует из равенства треугольников). тогда уг. асв = 180гр. - 68гр. = 112гр. угол асд найти нельзя. для этого нужно знать длину хотя бы одной стороны.