Диагонали квадрата пересекаются в точке о, so-перпендикуляр к плоскости квадрата so=4 корня из а)докажите равенство углов образуемых прямыми sa, sc, sd, с плоскостью квадрата..б) найдите эти углы если pabcd=

рассмотрим треугольники soa, sob, soc, sod. они все прямоугольные и равны по двум катетам, тогда угол sao= углу sbo=углу sco= углу sdo. зная периметр квадрата, можно найти его сторону   32: 4=8 см. ао=во=со=do=4 корня из 2, то искомые углы = arctg корня из 2

пусть длина всего основания х. тогда высота падает в центр основания, деля его пополам. рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной основания (сн), высотой (вн) и боковой стороной треугольника (вс). первый катет (вн) будет равен высоте треугольника, т.е. х-25; боковая сторона (она же гипотенуза вс) - 25; второй катет 0,5х (сн). по теореме пифагора: вн^2 + ch^2 = bc^2 (х-25)^2 + ( 0.5x )^2 = 25^2 x^2 - 50x + 625 + 0.25 x^2 = 625 1.25 x^2 - 50x = 0 1.25 x (x - 40) = 0 x не равно нулю, т.к. длина основания треугольника не может быть нулем х - 40 = 0 х = 40 ответ: 40

Найти биссектрису большего угла треугольника, если стороны треугольника равны 3см, 4см и 5см. решение : треугольник со сторонами 3,4,5 - прямоугольный (египетский). больший угол прямоугольного треугольника равен 90°. биссектриса делит сторону, к которой проведена, в отношении прилежащих сторон. следовательно , она делит гипотенузу в отношении 4: 3, т.е. на 7 частей.  пусть биссектриса равна х и разделила треугольник на два  со сторонами в каждом : 4 ; 4*5/7 и х   3; 3*5/7 и х. для нахождения биссектрисы применим теорему косинусов. но манипуляции с косинусом 45°= (√2): 2   нельзя назвать удобными. возьмем косинус одного из острых углов  3/5  тогда стороны меньшего треугольника  3; 15/7 и х( биссектриса) по теореме косинусов х²=9+225/49-6*(15/7)*3/5  х²=288/49=144*2/49 х=(12/7  )*√2 есть формулы , облегчающие нахождения биссектрисы ,  (если их знать и помнить). для биссектрисы из прямого угла   это  l=√2(ab/(a+b))  где l- биссектриса, a и b - катеты. по этой формуле l=√2*3*4: (3+4)= √2*12/7при желании можно вычислить , что это составит примерно 2,424366 ( калькулятору)