1)в прямоугольной трапеции основания равны 6см и 10см, острый угол 60 градусов.найдите: а)большую боковую сторону.б)меньшую боковую сторону. 2)диагонали ромба 32см и 24см.найти: а)углы ромба.б)сторону ромба и расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны ромба.

1

решение(согласно моему рисунку)

1) проведем высоту вн.

2) рассмотрим четырехугольник авнд

он будет параллелограммом, т.к. ав || сд (как основания), а ад || вн (т.к. высоты к одной стороне)

тогда, т.к. авнд - параллелограмм, ав=дн=6 см., ад=вн (по св-ву параллелограмма)

3) рассмотрим прямоугольный треугольника внс

нс=10 - 6=4 см.

угол с=60° (по условию)

тогда угол нвс=90°  - 60°=30°.

в прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. гипотенуза вс=8 см. (это и будет большая боковая сторона)

вс²=вн² + нс² (теорема пифагора)

вн²=64 - 16

вн²=48

вн=4√3

4) вн=ад=4√3, тогда ад=4√3 (это и будет меньшая боковая сторона)

ответ: ад=4√3 см., вс=8 см.

 

Это будет длинная . для начала рассмотрим треугольник bda. мы можем заметить, что гипотенуза в два раза больше основания, следовательно угол а будет равен 30 градусам. угол авd равен 90-30=60 градусов. угол dва равен 90-60=30 градусов. возьмем вс за х. напротив угла в 30 градусов лежит катет в два раза меньше гипотенузы следовательно dc = 0,5 х. то же самое в треугольнике авс, угол а = 30 градусам, а вс=х. значит, ас= 2х. 2х-0,5х=1,5х - ad. найдем соотношение ad к ac. 1.5/2 = 3/4.   4ad=3ac

Боковая сторона равна шесть. проведем перпендикуляр из вершины к основанию. тогда прямоугольный треугольник слева равен прямоугольному треугольнику справа. значит медиана равна трем, (она же и высота и биссектриса) т.к. лежит против угла в 30 градусов. следовательно прямоугольног треугольника равна гипотенуза в квадрате минус катет в квадрате и все под корнем. и это 36-9=25 корень из 25 = 5. тогда основание пямоугольного треугольника равно 10 (5+5) а площаль треугольника можно найти по формуле высота умножить на основание и пополам это 10 умножить на три и пополам. это равно пятнадцати. ответ s=15.