Втетраэдре mklp на медиане mb грани kmp взята точка f так что mf: fb=4: 3. выразите вектор lf через векторы a=lk, b=lp, c=lm.

Дано, PA и PB касательные, BD диаметр, ∠APB= 55°, дуга ∪CB = 125°. Найдите дугу ∪AB, ∠ DEC , дугу ∪AD, ∠PBD, ∠PAC .

Объяснение:

1) Сумма углов четырехугольника  АОВР  равна 360°.Тк РА и РВ касательные , то ∠ОАР=∠ОВР=90° ⇒ ∠АОВ=360°-2*90°-55°=125°

По свойству центрального угла ∠АОВ=∪АВ=125° .

2)∠ДЕС=(∪АВ+∪СД):2 по свойству угла, образованного пересекающимися хордами.

ДВ-диаметр ⇒ ∪ВД=180° ⇒ ∪СД=180°-125°=55° , ∠ДЕС=(125°+55°):2=90°.

3) ∠РВД=90° , тк РВ-касательная.

4) ∠РАС=∠РАО+∠АОД

∠АОД=180-∠АОВ по т о смежных углах, ∠АОД=55°.

∠РАС=90°+55°=145°.

Свойство угла , образованного пересекающимися хордами : "Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами."

Стороны угла пересекают две концентрические окружности. Длины дуг внутренней окружности 54°, 118° . Длина большей дуги внешней окружности 79°. Найдите градусную меру меньшей дуги внешней окружности.

Объяснение:

По формуле "угла, образованного секущими, которые пересекаются вне круга" для внутренней окружности  , ∠А=( 118°-54°):2=32°.

По формуле "угла, образованного секущими, которые пересекаются вне круга" для внешней  окружности  , ∠А=( 79°-х°):2,

( 79°-х°):2=32° , 79°-х°=64° ,х=15°

Угол, образованный секущими, которые пересекаются вне круга :" Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами "