Прямая, пересекающая две параллельные прямые, образует с одной из них угол 150. найдите отрезок секущей, заключенный между этими прямыми, если расстояние между ними равно 27см.

если угол равен 150 градусов, то соответствующий ему внутренний односторонний равен 180 - 150 = 30 градусов. значит, отрезок секущей будет вдвое больше расстояния между прямыми (т.к. синус угла в 30 градусов равен 1/2), т.е. 27*2 = 54 см.

Диагональ трапеции образует с меньшим и большим основанием равные углы (как внутренние накрест лежащие при двух параллельных и секущей). значит диагональ образует с боковой стороной равнобедренный тр-к, большее основание  равно боковой стороне. по теореме пифагора найдем расстояния от вершин большего основания до высот трапеции: 26^2-24^2=676-576=100, т.е. 10 см. значит меньшее основание равно 26-10-10=6 площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту s=(26+6)/2*24=16*24=384     

Площадь прямоугольника-s= a*b докажем, что  s = ab.

достроим прямоугольник до квадрата со стороной  a + b, как показано на рисунке 1.

так как  площадь квадрата равна квадрату его стороны, то площадь этого квадрата равна (a + b)2.с другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью s, равного ему прямоугольника с площадью s  (так как, по свойству площадей, равные многоугольники имеют равные площади)  и двух квадратов с площадями a2  и b2.  так как четырехугольник составлен из нескольких четырехугольников, то, по свойству площадей, его площадь равна сумме площадей этих четырехугольников: (a + b)2  = s + s + a2  + b2, или  a2  + 2ab + b2  = 2s + a2  + b2.отсюда получаем:   s = ab, что и требовалось доказать.