Втреугольнике авс угол с=90 градусов, сд-высота, угол а=углу альфа, ав=к.найдите длины ас, вс, ад?

из прямоугольного треугольника авс по соотношениям в прямоугольном треугольнике катет равен произведению гипотенузы на косинус прилежащего угла, либо на синус противолежащего угла

ас=ав*cosa=kcosa

bc=accsina=ksina

из прямоугольного треугольника асд

ад=ассosa=kcosa*cosa=k(cosa)^2

 

 

 

 

 

 

пусть коэффициент отношений диагоналей равен x. 

тогда короткая диагональ будет 2х, а длинная 7х.

половина каждой из них будет х и 3,5х соответственно.

из прямоугольного треугольника с гипотенузой, равное стороне ромба 53: 4=13,25 и катетами х и 3,5х, равными половинами диагоналей, найдем по т.пифагора величину х.x^2+(3,5х)^2=(13,25)^2

13,25x^2=(13,25)^2

x^2=13,25

x=корень из 13,252х=2*корень из 13,25

7х=7*корень из 13,25

 

площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

s=7*корень из 13,25*2*корень из 13,25 = 92,75

высоту ромба найдем по формуле:

s=h*a

s=h*13,25

h=92,75: 13,25 = 7

ответ: 7.

Немного переиначу - пусть d лежит на ab,  de ii ac, cd и  ae пересекаются в точке n. я буду доказывать, что bn - медиана abc. нужно обозначить еще две точки - m - точка пересечения продолжения  bn и ac, k - точка пересечения bn и de. треугольники dkn и mnc подобны, то есть mn/nk = cm/dk; точно также из подобия треугольников ekn и  anm получается mn/nk = am/ke; если обозначить mn/nk = x; то cm = dk*x; am = ke*x;   то есть cm/am = dk/ke; (1) далее, поскольку de ii ab, то треугольники dkb и amb подобны, и  dk/am = bk/bm; точно так же из подобия треугольников bke и bmc следует ke/cm = bk/bm; если обозначить bk/bm = y; то dk = am*y; ke = cm*y;   то есть cm/am = ke/dk; (2) если перемножить равенства (1) и (2), получится  (cm/am)^2 = 1; то есть cm = am; вот так решается