Через две образующие конуса, угол между которыми равен 30 град., проведено сечение, имеющее площадь 25 дм кв. найдите объём конуса, если радиус основания равен 8 дм.

Площадью осевого сечения конуса является равнобедренный треугольник с основанием, равным диаметру основания конуса, и боковыми сторонами, равными образующей конуса. проще всего сначала вычислить из имеющихся данных о половине осевого сечения - прямоугольного треугольника  с вершинами в центре основания, центре вершины конуса и на окружности основания - высоту сечения (она же высота конуса).гипотенуза δ-ка (половины сечения) =10 см., а один из катетов равен 12/2=6 см. второй катет - высота осевого сечения и конуса - равен: √(10²-6²) = 8 см. s ос.сеч.= 12×8 / 2 = 48 см² 

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1 начиная от угла, из которого они построены если длина вертикальной медианы а, наклонной b рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный частями медиан и половиной основания обозначим половину основания как x по пифагору x² = (2/3b)² - (1/3a)²  = 1/9(4b² - a²) x = 1/3√(4b² - a²) длина боковой стороны  l² = x²+a² = 1/9(4b² - a²)+a² = 4/9(b² + 2a²) l = 2/3√(b² + 2a²) а теперь к нашим числам. 1) а=8 см, b=10 см x = 1/3√(4b² - a²) = 1/3√(4*100 - 64)  =  4√(7/3) см l = 2/3√(b² + 2a²) = 2/3√(100 + 2*64) = 4√(19/3) см с требуемыми 12-ю см не совпадает 2) а=10 см, b=8 см x = 1/3√(4b² - a²) = 1/3√(4*64 - 100)  = 2√(13/3) см l = 2/3√(b² + 2a²) = 2/3√(64 + 2*100)  = 4√(22/3) см снова не 12! ответ при данных длинах медиан боковая сторона 12 равняться не может