Четырехугольник abcd, диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан в окружность с центром о. найдите расстояние от точки о до стороны ab, если известно, что cd=a. можно просто ответ.

если диагонали четырёхоугольника перпендикулярны, то этот четырёхугольник - ромб, а значит, все его стороны равны, т.е. ав=вс=сd=аd=а. 

если этот ромб вписали в окружность, то он-правильный. а правильный ромб-это квадрат.

значит, авсd-квадрат.

точка о является центром окружности.

также она является серединой пересечения диагоналей.

по теореме пифагора находим, что ов= а*корень из 2 и всё поделить на 2

пусть он-расстояние от точки о до стороны ав. вн=половине ав= а\2 

  находим он. также по теореме пифагора.он= а\2

1)  пусть меньший угол равен х°, больший 5х. сумма смежных углов равна 180°. х+5х=180, 6х=180°, х=180/6=30°, меньший из углов равен 30°, больший угол равен 5·30=150°. ответ: два угла по 30°, два угла по 150°. 2) сумма смежных углов равна 180°, в условии 80°, значит это сумма вертикальных углов, каждый из них равен 80/2=40°. смежный угол будет равен 180-40=140°. ответ: два угла по 40° и два угла по 140°. 3) пусть смежные углы равны х и  у. по условию 11х=х+у+у, 10х=2у; у=5х. сумма смежных углов равна   180°, х+у=180; х+5х=180; 6х=180; х=30°; у=5·30=150°. ответ: два угла по 30° и два угла по 150°

1)найдем уравнение стороны bc y=(4/3)x+2/3 am будет иметь угол наклона равный 4/3, и проходить через точку a(7,-6) 3y-4x+46=0 2)уравнение прямой проходящей через точки a (x a, y a) и p (x p, y p) в общем виде: x-xa / xd-xa = y-ya / yd-ya мы не знаем координаты точки p, следовательно, нам необходимо найти направляющий вектор прямой ap. координаты ab(-9; 4) координаты ac(-6; 8) отсюда at(t вершнина достроенного параллелограмма) (-15; 12) подставим всё в уравнение x-7 /-15-7 = y+6 / 12+6 получим уравнение 9x+11y=-3 это и есть искомое уравнение 3)bf перпендикулярна ac т.е. угол наклона обратнопропорционален уравнение прямой ac : y=-4/3 * x + 10/3 угол наклона bf = 3/4 уравнение bf: 3y-4x-2=0 4) координаты вектора вс(3,4) а вектора ва(9,-4) скалярное произведение этих векторов равно 3*9+4*(-4)=43 длина bc=5 длина ba=корень(97) cosb=43/(5*корень(97) )