Решите ! вариант 21.один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равен 30о. чему равны остальные углы ? 2.в равнобедренном треугольнике авс с основанием ас и углом при вершине в, равным 36о, проведена биссектриса ак. докажите, что треугольники ска и акв равнобедренные..3.в равнобедренном треугольнике авс с основанием ас проведена медиана вм. на ней взята точка о. докажите равенство треугольников амо и смо.4.в треугольнике авс в = 90о, с = 60о, вс = 2 см. на стороне ас отмечена точкаd так, что угол аbd равен 30о. а) найдите длину отрезка аd. б) докажите, что периметр треугольника авс меньше 10 см.

1). при пересечении прямых имеем 4 попарно равных угла в сумме =360°. итак, у нас два угла по 30° и два угла по 150°

2). угол вса = 180°-(36°+36°) = 72° = углу вас. углы кас и кав равны ( ак - биссектриса) =36°.

треугольник сак - равнобедренный, т.к. углы кса и акс = 72°

треугольник акв - равнобедренный, т.к. углы авк и кав = 36°

3) медиана делит сторону ас пополам. соединяя любую точку на медиане с точками а и с имеем равные ртрезки ао и со. у треугольников аом и сом равны стороны ам и мс, ао и со, а ом - общая, значит они равны.

4) в прямоугольном треугольнике авс напротив угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, то есть ас = 4.

ав = ас²-вс² = 2√3. но ав = 2аd*cos30°; cos30°= 0.866 (по таблице косинусов

аd = ав/(2*0,866) = 2√3/(2*0,866) = 2 (т.к.√3= 2*0,866)

итак, периметр авс = ав+вс+св =2√3 +2+4 < 10.

Т.к треугольник равнобедренный то биссектриса также является медианой, а значит все стороны равны 6*2=12 см. следовательно в треуг-ке аdc сторона ac равна 12 см, а сторона dc по условию 6 см. отсюда можно найти расстояние от вершины а до стороны (прямой) вс, следовательно нужно найти биссектрису ad по теореме пифагора: ac в кв=ad в кв + dc в кв. выражаем из этого ad: ad=квадратный корень из разности квадратов сторон ac и dc. ad= корень из 12 в кв - 6 в кв = корень из 144 - 36= корень из 108= 2 корня из 27.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, делятся точкой пересечения пополам и являются биссектрисами своих углов. так как р = 36 см, то сторона ромба а = 9 см меньшая диагональ ромба лежит напротив меньших углов. тогда имеем прямоугольный треугольник с гипотенузой 9 см и углом 30°, причем напротив этого угла лежит катет, являющийся половиной искомой диагонали. катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы. тогда его длина равна 4,5 см и полная меньшая диагональ ромба равна 9 см. можно и по-другому. так как острый угол равен 60°, значит второй угол равен 120°. меньшая диагональ ромба делит этот угол пополам, как биссектриса. тогда имеем треугольник, образованный двумя сторонами ромба и его меньшей диагональю. в этом треугольнике угол при вершине равен углам при основании, значит этот треугольник равносторонний => меньшая диагональ ромба равна 9 см