Прямоугольная трапеция с основаниями 6см и 10 см и высотой 3 см вращается около большего основания.найдите площадь поверхности тела вращения

при вращении образуется цилиндр сверху которого находится конус , найдём отдельно площадь цилиндра и только боковую площадь конуса смотри второй рисунок  площадь цилиндра равна s боковое =2πrh=2π*3*6=36πcм^2  найдём только нижнее основание  πr^2=9πcм^2площадь цилиндра равна 45πсм2найдём площадь конуса s боковое =πrg   где g этосторона св ,чтобы найти сторону св мы из первоначальной трапеции  по теореме пифагора найдём  св это гипотенуза смотри первый рисунок  св=5см  s боковое=15πсм2s фигуры =60  πсм2

858.1) доказать, что четырёхугольник авсд - квадрат, если: а(1;   2),  в(4;   5), с(7;   2), д(4;   -1). четырёхугольник авсд - квадрат в том случае, если его стороны равны и диагонали равны.находим длины сторон: ав = √((хв-ха)²+(ув-уа)²) =  √18 ≈ 4, 242640687,  bc = √((хc-хв)²+(ус-ув)²) =  √18 ≈  4.242640687,  сд = √((хд-хс)²+(уд-ус)²) =  √18 ≈  4.242640687,  ад =  √((хд-ха)²+(уд-уа)²) =  √18 ≈  4.242640687. находим длины диагоналей: ac = √((хc-хa)²+(ус-уa)²) =  √ 36 = 6, вд = √((хд-хв)²+(уд-ув)²) =  √3 6 =  6. доказано, условия подтверждены. 861.2) найти угол а треугольника авс если: а(1;   2), в(-1;   3), с(3; 2). находим длины сторон ав = √((хв-ха)²+(ув-уа)²) =  √5  ≈  2.236067977,  bc = √((хc-хв)²+(ус-ув)²) =  √17  ≈  4.123105626,  ac = √((хc-хa)²+(ус-уa)²) =  √4 =  2.определяем косинус угла а: cos a=  (ав²+ас²-вс²)/(2*ав*ас)   = -0.894427.этому косинусу соответствует угол  2,677945 радиан или 153 ,4349  градусов.       

1)теорема о неравенстве треугольника: каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. следствие: для любых трех точек а, в и с, не лежащих на одной прямой справедливы неравенства: ав< ас+вс, ас< ав+вс, вс< ас+ав. теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника: в треугольнике: 1) напротив большего угла лежит большая сторона и обратно 2) напротив большей стороны лежит больший угол. следствия: 1)в прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катета 2)если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный(признак равнобедренного треугольника).