Найдите площадь правильного многоугольника, если его внешний угол равен 30 градусов, а диаметр описанной около него окружности равен 8 см.

n=360/180-150=360/30=12 сторон 

s= 6* 16     *sin(pi/6)       =48

если внешний угол равен 30 градусов, то, учитывая, что сумма всех внешних углов равна 360 градусов, получим: 360 : 30 = 12. значит этот многоугольник - правильный двенадцатиугольник.если диаметр окружности 8 см, то радиус равен 4 см.  если провести радиусы, то двенадцатиугольник разбивается на 12 равных равнобедренных треугольников с боковыми сторонами 4 см и углом при вершине равным 360 : 12 = 30 градусов.площадь одного такого треугольника равна 1/2* 4*4*sin 30 = 4 кв. смтогда площадь всего двенадцатиугольника равна 4 * 12 = 48 кв.смответ. 48 кв.см

Абсолютизм (от лат. absolutus - независимый, неограниченный), абсолютная монархия, - форма феодального государства, характерная для последнего периода существования феодальной формации; в ряде стран в измененном виде абсолютизм как пережиток феодализма сохранился вплоть до 20 века. с формально-юридической точки зрения абсолютизм характеризуется тем, что глава государства (король, царь, император) рассматривается как единственный источник законодательной и исполнительной власти, причем последняя осуществляется зависимыми только от него чиновниками; глава государства устанавливает налоги и бесконтрольно расходует собранные деньги. абсолютная монархия - наиболее законченная форма политической централизации в феодальных государствах - создает мощный и разветвленный бюрократический аппарат и наиболее действенные (по сравнению с прежними формами государства) средства принуждения в виде постоянной армии, полиции, суда, фискальной системы. абсолютная монархия, как и всякая другая форма феодального государства, есть орган подчинения и подавления трудящихся, прежде всего - крестьянства. специфической особенностью абсолютизма является то, что при абсолютизме аппарат принуждения (т. е, государство в собственном смысле слова) приобретает кажущуюся независимость от господствующего класса дворянства, органом которого оно является. условия, такую возможность, появляются с развитием в недрах феодального общества элементов капиталистических производственных отношений и возникновением буржуазии, еще недостаточно сильной, чтобы претендовать на захват власти, но уже достаточно мощной, чтобы противопоставлять свои интересы интересам господствующего класса феодалов. 

Рассмотрим только один случай из трех .  abc-треугольник , опустим высоту ch на сторону ab и af на сторону bc , центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис, положим что de || ac опустим перпендикуляры ol=r и og=r  на  стороны ab и bc соответственно (r-радиус вписанной окружности).  из подобия треугольников odl и cah получаем      do/lo = ac/ch = 1/sin(bac)    do=r/sin(bac)    но  r=s/p = ab*ac*sina/(ab+ac+bc) значит   do=ab*ac/(ab+ac+bc) = b*c/(a+b+c)  аналогично    oe/og=ac/cf=1/sin(acb)  oe=r/sin(acb)  oe=ac*bc/(ac+bc+ab) = a*b/(a+b+c) значит de=do+oe=b(a+c)/(b+a+c)    остальные так же, отрезок параллельный ab ||  c(a+b)/(a+b+c), bc || a(b+c)/(a+b+c)