Чему равны внутренние односторонние углы, образованные при пересечений двух параллельных прямых секущей, если один из них в 3 раза меньше другого?

сумма углов 180 градусов

пусть х один угол тогда другой 3х

х+3х=180

4х=180

х=45

45 градусов -первый угол

135 градусов-второй угол

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пустьabcd  – данный параллелограмм,  ac  и  bd  – его диагонали и (ac)    (bd). пусть  o  – точка пересечения диагоналей параллелограмма. треугольник  abc  – равнобедренный с основанием  ac. действительно, так как диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам, то  ao  =  oc, и тогда  bo  – медиана треугольника  abc, проведенная к стороне  ac. но по условию (bo)    (ac) и [bo] – высота треугольника  abc. тогда  abc  – равнобедренный треугольник с основанием  ac. отсюда –  ab  =  bc. по свойству равенства противоположных сторон параллелограмма следует, что  ab  =  bc  =  cd  =  ad. таким образом, данный параллелограмм – ромб. теорема доказана.

Сумма углов параллелограмма и вообще любого четырёхугольника равна 360⁰.  в параллелограмме противоположные углы равны, как и стороны - это его основное свойство. запишем сумму углов параллелограмма: 360⁰ = 2α + 2β, где  α,β - это его углы. у нас сказано, что один из углов больше на 50⁰, то есть  α =  β + 50⁰ . перепишем: 360⁰ = 2(β+50)+2β раскрываем скобки: 360⁰ = 2β + 2β + 100⁰ 360⁰ - 100⁰ = 4β 260⁰ = 4β β = 260⁰ / 4 = 65⁰ теперь находим угол  αα = 50⁰ +  β = 50⁰ + 65⁰ = 115⁰ α = 110⁰проверка: 2β +2α = 2*65⁰ + 2*115⁰ = 130⁰  + 230⁰ = 360⁰   ответ: углы параллелограмма равны 65⁰ и 115⁰