Впараллелограмм abcd с углом а, равным 45 градусам, и стороной равной 10 корней из 2, вписана окружность. найдите её радиус r-?

в четырехугоьник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон его равны

=> что  данный параллелограмм  является ромбом

опустив высоту из тупого угла ромба на его сторону, получим равнобедренный прямоугольный треугольник ( острый угол =45 градусов). его гипотенуза - диагональ квадрата с такими же, как высота, сторонами. 

d=а√2

10√2=а√2

а=10

высота этого  ромла равна диаметру  вписанной   в него окружности. 

радиус  равен10: 2=5

Объяснение:

Так как МР=РВ по условию, то ∆МРВ – равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, а сумма всех углов равна 180°.

Тогда угол PMB=угол РВМ=(180°–МРВ)÷2=(180°–60°)÷2=60°.

Получим что все углы ∆МРВ равны 60°, тогда ∆МРВ – равносторонний.

Тогда МВ=МР.

Углы при одной стороне параллелограмма в сумме равны 180°.

Значит угол МРК=180°–угол РМВ=180°–60°=120°

Противоположные углы параллелограмма равны.

Следовательно угол РКН=угол РМН=60°; угол МНК=угол МРК=120°.

МР=АК по условию

МР=КН так как противоположные стороны параллелограмма равны.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, а сумма всех углов равна 180°.

Следовательно: угол КАН=угол КНА=(180°–угол АКН)÷2=(180°–60°)÷2=60°.

Получим что все углы ∆АКН равны 60°, тогда ∆АКН – равносторонний. Исходя из этого АН=АК

МВ=МР=АК=АН => МВ=АН.

ответ: 1) 60°; 120; 2) равны.

4. обозначим точку пересечения диагоналей трапеции как о. средняя линия = (qp+mn)/2, те надо найти основание qp. если cos(pmq)=0,6, то sin (pmq)=корень (1-0,36)=0,8. в треугольнике mqo по теореме синусов: om/sin(pmq)=oq/sin(mqo), отсюда отношение oq/om = 0,8/0,2 = 4, т. е. треугольники qpo и mon подобны (ну, если трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная, и накрест лежащие углы при паралледьных qp и mn равны, след-но, треугольники подобны) с коэффициентом подобия 4. значит, qp/mn = 4, mn = 24*4 = 96, средняя линия = (24+96)/2 = 60