Дано: прямоугольный треугольник abc , cd - высота и гипотенуза ab, cd = a, ad = b. найти: 1) bc-? 2) r вписанной окружности -? 3) отношение s adc к s acd ?

Воснованиях данной призмы лежат два правильных шестиугольника. cторона правильного шестиугольника равна радиусу r  описанной окружности, диагональ равна 2r. наибольшая диагональ данной призмы - диагональ прямоугольника со сторонами а и 2а. d² = a²  + (2a)²  < => d²  = 5a²  < => a = d/√5 объем призмы: v = sосн.  ·  h площадь правильного шестиугольника со стороной a: s = (3√3/2)a² высота прямой призмы равна ее боковому ребру. v = (3√3/2)a³ v = (3√3/2)(d/√5)³ = ( 3√3  /  10√5) ·  d³

Строим ромб авсд, где есть диагонали ас и вд. допустим, они пересекаются в точке о. рассмотрим треугольник аод. он прямоугольный, так как угол аод=90 градусов  (диагонали  ромба  пересекаются  под  прямым  углом, это по свойству ромба). также диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, это тоже свойство ромба.  получаем, что ао=1/2ас=12. тогда до=1/2вд=9. применяем теорему пифагора, где квадрат гипотенузы равен сумм квадратов катетов, т.е. получаем, что ад^2=ao^2+до^2. катеты известны, ищем гипотенузу, которая и будет являться стороной ромба. ад^2=12^2+9^2 ад=корень из 12^2+9^2= корень из 144+81=корень из 225 = 15см. сторона ромба равняется 15 см.