Решите хотя бы одну . 1.в треугольнике авс высоты аа1 и сс1 пересекаются в точке н . найдите высоту , проведенную к стороне ас , если на1=3, ва1=4, ан=4. 2.найдите углы треугольника , если его стороны из точки пересечения серединных перпендикуляров видны под углами 100 градусов, 140 градусов, 120 градусов. 3.в треугольнике мнк с тупым углом мнк , высоты мв и ке пересекаются в точке о , он=5 , мк=10. найдите площадь четырёхугольника мнко. напишите поподробнее решение.желательно с чертежом .заранее .

1

сделаем построение по условию

высота , проведенная к стороне ас - это отрезок вв1

< ha1b = 90 град  

треугольник   a1hb   - прямоугольный 

по теореме пифагора

bh^2 = a1h^2 +a1b^2 = 3^2 +4^2 = 25 ;   bh = 5

углы < ahb1 = < a1hb - вертикальные 

углы  < ab1h =   < ha1b = 90 град   по условию 

значит треугольники  ahb1 ; a1hb   подобные   (признак подобия по двум углам)

тогда  

ah / bh =   hb1 / ha1

hb1 = ha1 *   ah / bh = 3*4/5 =12/5 = 2.4 

вв1 = bh + hb1 = 5 + 2.4 = 7.4

 

ответ 7.4

 

s(правильного треугольника)=(a^2)*корень из 3

a-сторона праильного треугольника

т.е a =корень из 12 = 2 корней из 3

теперь если обозначчить этот треугольник, как abc, то ab=bc=ac=2 корней из 3

o - центр описаного круга

рассмотрим треугольник abo:

ab= 2корней из 3

ao=bo=r(радиус описаной окружности)

тогда abo - равонбедренный, углы oab и oba по 30 градусов, а угол abo 120 градусов

по теореме косинусов: ab^2=oa^2+ob^2-2oa*ob*cos 120

                                                                                      12=2r^2-2r^2*(-1/2)

                                                                                        12=2r^2+r^2

                                                                                        3r^2=12

                                                                                        r^2=4

                                                                                        r=2

l(длина окружности)=2*пи*r=2*2*пи=4пи

1

сделаем построение по условию

высота , проведенная к стороне ас - это отрезок вв1

< ha1b = 90 град  

треугольник   a1hb   - прямоугольный 

по теореме пифагора

bh^2 = a1h^2 +a1b^2 = 3^2 +4^2 = 25 ;   bh = 5

углы < ahb1 = < a1hb - вертикальные 

углы  < ab1h =   < ha1b = 90 град   по условию 

значит треугольники  ahb1 ; a1hb   подобные   (признак подобия по двум углам)

тогда  

ah / bh =   hb1 / ha1

hb1 = ha1 *   ah / bh = 3*4/5 =12/5 = 2.4 

вв1 = bh + hb1 = 5 + 2.4 = 7.4

 

ответ 7.4