Четырехугольни abcd вписан в окружность.известно что углы а и в относятся как 3: 7, а углы с и d относятся как 9: 1.найдите градусную меру меньшего из углов этого четырехугольника.

7+3+9+1=20

360/20=18

меньший из углов равен 18, т.к. угол d в отношении 1

 

Около четырёхугольника можно описать окружность,если сумма противоположных углов равна 180.попробуем это доказать. для этого рассмотрим треугольники: дав и всд, и проверим не прямоугольны ли они. для этого понадобится теорема пифагора. тр. дав: дв-наибольшая,поэтому суммы квадратов ад и вд будем приравнивать к ней. ад²+ab²=db² 80²+60²=100² 6400+3600=10000 10000=10000,из этого следует, что угол вад=90. тр.всд: bd-наибольшая,поэтому суммы кваратов вс и сд будем приравнивать к ней. вс²+dc²=bd² 28²+96²=100² 784+9216=10000 10000=10000,из этого следует,что угол всд=90. < dab=< bcd=90, очевидно их сумма равна 180.

Наша окружность единичная и данный диаметр параллелен ох. это видно из того, что вторая координата концов диаметра равна. в искомой окружности диаметр, очевидно, задан точками (0, -0.5) и (1, -0.5). это сразу видно, как только представить единичную окружность, касающуюся осей в 4 четверти. центр окружности, стало быть, (0.5, -0.5). тогда уравнение имеет следующй вид: формула переноса вытекает из разности соответствующих координат радиуса данного и найденного. x' = x + 3 у' = у - 2.5 что и требовалось)