Два противоположных угла трапеции относятся как 1: 2, а два других - как 5: 4найдите углы трапеции.

сумма углов трапеции = 1+2+4+5 = 12 частей

1 часть=360 / 12 = 30

угол 1 =30

угол 2 = 2 х 30 = 60

угол3 = 5 х 3 = 150

угол4 = 4 х 30 = 120

углы по боковой стороне трапеции =180

угола=30, угол в = 150

уголс= 120, уголд = 60

трапеция авсд

bc = 5; ac = 8,5;

надо провести прямую ii вс через точку е до пересечения с аf в точке р.

из подобия ape и afc

pf/af = ec/ac = 2,5/8,5 = 5/17; pf = af*5/17;

pe = fc*ae/ac = 2*6/8,5 = 24/17;

из подобия pfk и bkf

pk/kf = pe/bf = (24/17)/3 = 8/17;

получается вот что

pf = kf + pk = kf(1 + 8/17) = kf*25/17;

отсюда

25*kf = 5*af; kf = af*/5; ak = af - kf = af*4/5; ak/kf = 4.

 

примечание.

в первоначальном варианте решения содержалась ошибка, выделенная жирным шрифтом.

pf/af = ec/ac = 2,5/8,5 = 4/17; pf = af*4/17;

что повлеколо неверный ответ

25*kf = 4*af; kf = af*4/25; ak = af - kf = af*21/25; ak/kf = 21/4.

на ошибку мне указал father. я выражаю ему . 

так же я приношу извинения автору . я надеюсь, что он тоже нашел эту ошибку при разборе решения.

сделаем построение по условию

по теореме косинусов

ab^2 = ad^2 + bd^2 - 2*ad*bd*cosbda < ad = t   и   подставим значения

2^2 = t^2 + 1^2 - 2*t*1*cos30

t^2 - t√3 -3 =0   < уравнение

t1 =(√3-√15) / 2   < корень не подходит -отрицательный  √3< √15)

t2 =(√3+√15) / 2   < ad = t2 =  (√3+√15) / 2

площадь треугольника s(abd) =1/2*ad*db*sinbda =1/2*(√3+√15) /2*1*1/2=(√3+√15) /8

медиана bd делит треугольник авс на два равновеликих треугольника, значит

s(abc) = 2*s(bda) = 2*(√3+√15) /8 =(√3+√15) /4

ответ   площадь треугольника авс =(√3+√15) /4   или =√3(1+√5) /4

**   ответ   на выбор