В тетраэдре ABCD все ребра равны 1 . Найдите расстояние от середины Е ребра AD до прямой ВС. 10.7​

ответ:   х = 8√2 .  

Объяснение:

   У рівнобічній трапеції KMNS  KM = MN = x . Проведемо MH⊥KS

 i  NV⊥KS .  ΔKMH = ΔSNV за гіпотенузою і гострим кутом .

 ∠KMH = 90° - 60° = 30° . Тому KH = 1/2 KM = 1/2 x ;  KS = 1/2 x + x +

  + 1/2 x = 2x ;   MH = KH* tg60° = 1/2 x * √3 = √3/2 * x .

     S трап = ( MN + KS )* MH/2 = [ ( x + 2x )* √3/2 * x ]/2 = 96√3 ;

                3x²/4 = 96 ;

                  x² = ( 96 * 4 )/3 ;

                  x² = 128 ;

                  x = √128 = 8√2 .

     В  -   дь :  х = 8√2 .  

R = 3√2 см

S (EFGH) = 36 см²

Объяснение:

Задание 1) R =

1) Так как диагонали квадрата равны и в точке пересечения делятся пополам, то это значит, что радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали этого квадрата: R = 0,5 EG.

2) В свою очередь,  диагональ EG является гипотенузой прямоугольного треугольника HEG (угол H - прямой), в котором катет EH равен катету HG, при этом EH = HG = 6 см, согласно условию задачи.

3) По теореме Пифагора находим:

EG = √(EH² + HG²) = √(6²+6²) = √72 = √(36 · 2) = 6√2

4) Зная EG, находим R:

R = 0,5 · EG = 0,5 · 6√2 = 3√2 см - это второй вариант из предложенных вариантов ответа.  

ответ: R = 3√2   см

Задание 2) S (EFGH) = см²

Согласно условию задачи, EFGH является квадратом со стороной 6 см. А площадь квадрата равна квадрату любой его стороны, так как все 4 стороны квадрата равны между собой:

S (EFGH) = 6² = 36 см²

ответ: S (EFGH) = 36 см²