Вравнобедренной трапеции abcd точки f и g являются серединами боковых сторон ab и cd соответственно, отрезок bn - высота трапеции. найдите периметр четырёхугольника nfgd если средняя линия трапеции равна 10 см, а её боковая сторона - 8 см

проведем через в линию ва1|| сd. получили равнобедренный треугольник ава1 с высотой вn. аn=na1. значит fn - средняя линия треугольника ава1 и fn || ba1 а значит и || cd. тогда nfgd - параллелограмм и его периметр равен 10+4+10+4 = 28

Треугольники амв и cmd подобны по первому признаку подобия: два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника. в нашем случае: < abd=< bdc как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых ав и dc секущей bd < bac=< acd как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых ав и dc секущей ас для подобных треугольников можно записать: dc: ab=mc: ma пусть мс будет х, тогда ма будет 25-х. запишем отношение сторон в виде: 24: 16=x: (25-x) 24(25-x)=16x 600-24x=16x 40x=600 x=15 мс=15 см

Разбираемся с чертежом. есть трапеция авсd,   проведена высота вh. диагонали взаимно перпендикулярны. проведём из вершины с прямую, параллельную диагонали вd.  построим δ acк. этот  δ прямоугольный , равнобедренный ( ас = ск) этот треугольник подобен  δddh ( по 1 признаку подобия) значит,  δbdh - равнобедренный. δаск - прямоугольный. в нём ак ==22.по т. пифагора са^2 + ck^2 = 484, ca ^2 =242. ca - 11√2. а теперь  δвh d. по т. пифагора bh^2 + bd^2 = 242. dh^2 =121, bh = 11. площадь трапеции равна произведению средней линии   и её высоты. s = 11·11 = 121.