Вкаждом из двух квадратов вписаны окружности радиус одной из окружности в 2 раза больше другой окружности площадь большого квадрата равна 8 найти площадь маленького квадрата. нужно

2 квадрата подобны и   коэф.подобия к=2

площади подобных фигур относятся как к^2   - т.е.

s б.       :   s м. =4 отсюда площадь маленького квадрата 2

    ответ: 2 кв.ед.

 

 

 

 

 

 

радиус описанной = 1/2 диаметра = 1/2 диагонали квадрата, а диагональ квадрата будет  d^2 = (4^2 + 4^2) = 2*4^2  отсюда d = v2*4^2 = 4v2  тогда r =1/2 * 4v2 = 2v2  радиус вписанной окружности = 1/2 диаметра, а диаметр окружности = стороне квадрата = 4 см  отсюда r = 1/2d = 1/2 * 4 = 2 с

ответ:

60 градусов каждый угол треугольника авд

объяснение:

1)треугольник авд равнобедренный, т.к. стороны ад=ав. значит высота, проведенная из вершины а к основанию вд, является еще и медианой и биссектрисой. в этом случае вс=сд.

2)рассмотрим один из получившихся прямоугольных треугольников, например, авс. в треугольнике мы видим, что гипотенуза в два раза больше катета, а это значит,что угол,напротив этого катета равен 30 градусов.(вас)

3)так как треугольник прямоугольный найдём его третий угол авс 180-30-90=60 градусов.

4)далее, вспоминаем, что авд- равнобедренный треугольник и вспоминаем, что углы при его основании равны, значит, авд=адв=60 градусов.

5)и теперь находим угол дав 180-60-60=60 градусов. треугольник равносторонний, все углы по 60 градусов.

или  

2)т.к. вс=сд, то вд=вс=сд=7

3)так как все стороны 7, то треугольник равносторонний, и все его углы равны. (180/3=60 градусов)

Перпендикуляр от точки к прямой

Отрезок AC называется перпендикуляром, проведённым из точки A прямой a , если прямые AC и a перпендикулярны.

пер3.jpg

Точка C называется основанием перпендикуляра.

От точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.

Perpendikuls.png Perpendikuls1.png

Докажем, что от точки A , не лежащей на прямой BC , можно провести перпендикуляр к этой прямой.

Допустим, что дан угол ∡ABC .

Отложим от луча BC угол, равный данному, и совместим эти углы накладыванием (представим, что сложим лист бумаги с равными углами по стороне BC ).

Сторона BA совместится со стороной BA1 .

При этом точка A наложится на некоторую точку A1 .

Следовательно, совмещается угол ∡ACB с ∡A1CB .

Но углы ∡ACB и ∡A1CB — смежные, значит, каждый из них прямой.

Прямая AA1 перпендикулярна прямой BC , а отрезок AC является перпендикуляром от точки A к прямой BC .

Если допустить, что через точку A можно провести ещё один перпендикуляр к прямой BC , то он бы находился на прямой, пересекающейся с AA1 . Но две к одной и той же прямой перпендикулярные прямые должны быть параллельны и не могут пересекаться.

Это противоречие, что означает: через данную точку к прямой можно провести только один перпендикуляр.

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

Поэтому для построения медианы необходимо выполнить следующие действия:

1. найти середину стороны;

2. соединить точку, являющуюся серединой стороны треугольника, с противолежащей вершиной отрезком — это и будет медиана.

Mediana.png

У треугольника три стороны, следовательно, можно построить три медианы.

Все медианы пересекаются в одной точке.

Mediana1.png

Биссектриса треугольника — это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противоположной стороне.

Поэтому для построения биссектрисы необходимо выполнить следующие действия:

1. построить биссектрису какого-либо угла треугольника (биссектриса угла — это луч, выходящий из вершины угла и делящий его на две равные части);

2. найти точку пересечения биссектрисы угла треугольника с противоположной стороной;

3. соединить вершину треугольника с точкой пересечения на противоположной стороне отрезком — это и будет биссектриса треугольника.

Bisektrise.png

У треугольника три угла и три биссектрисы.

Все биссектрисы пересекаются в одной точке.

Bisektrise1.png

Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

Поэтому для построения высоты необходимо выполнить следующие действия:

1. провести прямую, содержащую одну из сторон треугольника (в случае, если проводится высота из вершины острого угла в тупоугольном треугольнике);

2. из вершины, лежащей напротив проведённой прямой, опустить перпендикуляр к ней (перпендикуляр — это отрезок, проведённый из точки к прямой, составляющей с ней угол 90° ) — это и будет высота.

Augstums.png

Так же как медианы и биссектрисы, треугольник имеет три высоты.

Высоты треугольника пересекаются в одной точке.

Augstums1.png

Но, как выше упомянуто, для некоторых видов треугольников построение высот и точки их пересечения отличаются.

Если треугольник с прямым углом, то стороны, образующие прямой угол, можно назвать высотами, так как они перпендикулярны одна к другой. Точкой пересечения высот является общая вершина перпендикулярных сторон.

Augstums2.png

Если треугольник с тупым углом, то высоты, опущенные с вершин острых углов, выходят вне треугольника к продолжениям сторон. Прямые, на которых расположены высоты, пересекаются вне треугольника.

Augstums3.png

Если из одной и той же вершины провести медиану, биссектрису и высоту, то медиана окажется самым длинным отрезком, а высота — самым коротким отрезком.