Впрямоугольном треугольнике авс известны катеты ас-16, вс=12.найдите sin в

 

ответ:  а)∠A=30°

б)∠A=∠B=45°

в)∠BAC=60°,∠B=30°

г)BA=40см

д) BC=6см

е)AC=16см

Объяснение:

а) ∠A=90°-∠B=90-60=30°(Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам)

б) ΔACB не только прямоугольный,но и равнобедренный, а значит ∠A=∠B=90/2=45°

в)∠BAC=180°-∠BAM=180-120=60°(Свойство смежных углов)

∠B=90°-∠BAC=90°-60°=30°(Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам)

г) BA=2CA=2*20=40см(Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.)

д) Если ∠A=30°,то BC=1/2 AB=12/2=6см

е) CB=AC=16см(Так как ΔACB равнобедренный)

Объяснение:

Пусть дан равносторонний треугольник АВС, с высотой АН и сторонами а. В него вписана окружность с центром в точке О и радиусом R.Найдем высоту треугольника.

Высота АН равностороннего треугольника,она же медиана и биссектриса. А значит по свойству медианы ВН=НС=ВС/2=а/2, по свойству высоты <AHB=<AHC=90°.

Рассмотрим треугольник АНС, он прямоугольный <H=90°, с гипотенузой а, и катетами НС=а/2, и АН.

Найдем катет АН треугольника по теореме Пифагора:

АН=√(АС²-НС²)=√(а²+а²/4).

Радиус окружности вписанной в треугольник:

R=√((p-AC)(p-CB)(p-AB)/p).

Найдем полу периметр:

p=(1/2)(AC+CB+AB)=(1/2)(а+а+а)=3а/2 см.

Подсчитаем радиус:

R=√((p-AC)(p-CB)(p-AB)/p=√((3а/2-а)(3а/2-а)(3а/2-а)/(3а/2))= а/√12 см.

Выразим из этого выражения а:

а=R√12.

Подставим в выражение для определения высоты:

АН=√(а²+а²/4)=√((R√12)²+(R√12/2)²)=√(9*R²)=√(9*64)=24 см.

ответ: АН = 24 см.