Вправильном тетраэдре abcd, где точка е- пересечение медиан треугольника bcd, найдите косинус угла между прямой ab и плоскостью abc и косинус угла между прямой ae и плоскостью abc.

в правильном тетраэдре высота опускается в точку пересечения медиан=> ae перпендикулярна плоскости bcd=> угол между  ae и  плоскостью bcd=90 гр., а  cos90=0

Чертеж здесь излишен (поскольку вы пишете всего лишь желательно, а не обязательно, я имею моральное право чертеж не рисовать. нарисуйте его сами, не маленький. решение сводится к ссылке на теорему о трех перпендикулярах. если мы опускаем из точки k перпендикуляр на плоскость (основание перпендикуляра - точка a), после чего из полученной точки опускаем перпендикуляр на прямую, лежащую в этой плоскости (основание этого перпендикуляра - точка b), то мы попадаем в ту же точку, куда попадает перпендикуляр, опущенный из точки k прямиком на прямую. это и доказывает, что kb перпендикулярно bc

1)  ∠ocb =  ∠oda (так как ad||bc)                                 ∠cob =  ∠aod (как противоположные углы)         od = co                                                                         δobc =  δaod (второй признак)