Впрямоугольном треугольнике dceс прямым углом c проведена биссектриса ef, причём fc=13см. найти расстояние от точки f до прямой de?

df=fc= 13 cм, так как треугольники, разделенные биссектрисой, равны. по 2 сторонам и углу между ними.

рассмотрим прямоугольные треугольники efc и efh:

1) fe - общая

2) угол cef = углу hef

из равенства треугольников следует, что стороны cf и fh равны.

поэтому fh=13.

ответ: 13 см. 

Объяснение:

один из углов треугольника равен 2х, то второй=3х, а третий=4х.

Т.к. сумма углов треугольника=180 гр., то

2х+3х+4х=180

9х=180

х=20 (градусам)

Тогда,

1) первый угол = 2*20=40(гр.), а его внешний угол будет равным 180-40=140(гр)

2) второй угол=3*20=60 (гр.), а его внешний угол будет равным 180-60=120(гр)

3) третий угол=4*20=80(гр),, а его внешний угол будет равным 180-80=100(гр)

Следовательно внешние углы будут относится, как 140:120:100,

сокращая на 20 получим, что внешние углы треугольника относятся, как  7:6:5

Тема 14

Вектор - це напрямлений відрізок, тобто відрізок, який має довжину і певний напрямок. Графічно вектори зображуються у вигляді напрямлених відрізків прямої певної довжини.

Довжина напрямленого відрізка визначає числове значення вектора і називається довжиною вектора або модулем вектора AB.

Для позначення довжини вектора використовують дві вертикальні лінії зліва і справа |AB|.

Вектори, паралельні одній прямій або які лежать на одній прямій називають колінеарними векторами

Два колінеарних вектора a і b називаються Співнаправленими векторами, якщо їх напрямки співпадають: a↑↑b

Додавання векторів (сума векторів) a + b - це операція знаходження вектора c, всі елементи, якого дорівнюють попарній сумі відповідних елементів векторів a і b, тобто кожен елемент вектора c дорівнює:

с = a + b(це вектори додаються)

Властивості:

Формули додавання і віднімання векторів для плоских задач

У випадку плоскої задачі суму та різницю векторів a = {ax ; ay} і b = {bx ; by} можна знайти скориставшись наступними формулами:

a + b = {ax + bx; ay + by}

a - b = {ax - bx; ay - by}

Формули додавання і віднімання векторів для задач

У випадку задачі суму та різницю векторів a = {ax ; ay ; az} і b = {bx ; by ; bz} можна знайти скориставшись наступними формулами:

a + b = {ax + bx; ay + by; az + bz}

a - b = {ax - bx; ay - by; az - bz}

Формули додавання і віднімання n -вимірних векторів

У випадку n -вимірного суму та різницю векторів a = {a1 ; a2 ; ... ; an} і b = {b1 ; b2 ; ... ; bn} можна знайти скориставшись наступними формулами:

a + b = {a1 + b1; a2 + b2; ... ; an + bn}

a - b = {a1 - b1; a2 - b2; ... ; an - bn}

Скалярним добутком двох векторів a і b буде скалярна величина, яка дорівнює добутку модулів цих векторів помноженому на косинус кута між ними:

a · b = |a| · |b| cos α(над векторами ще мають бути рисочки в мене не виходить написати)

Скалярним добутком(інше визначення) двох векторів a і b буде скалярна величина, яка дорівнює сумі попарного добутку відповідних координат векторів a і b.

Властивості скалярного добутку векторів

Скалярний добуток вектора самого на себе завжди більше або дорівнює нулю:

a · a ≥ 0

Скалярний добуток вектора самого на себе дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли вектор дорівнює нульовому вектору:

a · a = 0   <=>   a = 0

Скалярний добуток вектора самого на себе дорівнює квадрату його модуля:

a · a = |a|2

Операція скалярного добутку комутативна:

a · b = b · a

Якщо скалярний добуток двох не нульових векторів дорівнює нулю, то ці вектори ортогональні:

a ≠ 0, b ≠ 0, a · b = 0   <=>   a ┴ b

(αa) · b = α(a · b)

Операція скалярного добутку дистрибутивна:

(a + b) · c = a · c + b · c

Проекцією вектора AB на вісь l називається число, що дорівнює величині відрізку AlBl вісі l, де точки Al і Bl є проекціями точок A і B на вісь l.

Проекцією вектора a на напрямок вектору b , називається число, яке дорівнює величині проекції вектора a на вісь, що проходить через вектор b.

Малюнок прикріплено)

Тема 15

Система координат б задання точок за до чисел. Кількість чисел, необхідних для однозначного визначення будь-якої точки визначає його вимірність. Ці числа називають координатами. Координати на площині і в тривимірному можна задавати багатьма різними Малюнок прикріплено)

Формула для знаходження відстані між двома точками прикріплена)

Рівняння прямої і кола також прикріплено)