Вычислите площадь правильного треугольника, сторона которого равна 18см

дано: авсд - квадрат,   а1в1с1д1авсд параллелепипед. d - диоганаль параллелепипеда,  d = два корень из шести, a,b,c - измерения параллелепипеда,     a: b: c = 1: 1: 2.

найти: а)  a,b,c?  

            б) синус угла между  d и плоскостью  авсд

решение: а)   a: b: c = 1: 1: 2.   d= корню из суммы квадратов трех измерении параллелепипеда, то есть  d = корень из (a в квадрате+b в квадрате+c в квадрате). тогда пость а равен х, значит а=b и это равно х, получается что с равен 2х. 

значит     d =   корень из (х в квадрате, плюс х в квадрате плюс 2х в квадрате) 

за место d cтавим   2 корень из шести получается 2 корень из шести равен корень из ( 2 умноженный на х в квадрате плюс 4 умноженный на х в квадрате)

два корень из шести равен х умноженный на корень из шести (так как х мы вынесли за скобки а в скобке осталось 2+4 и это равно было шести)  

  получается х = 2, 

а= 2*1 = 2,   b= 2*1= 2,  c=2*2= 4; это и есть ответ на а)

решаем б) синус угла вдд1 = синусу угла между d и плоскостью авсд, значит синус угла вдд1 =   вв1 делим на d = 4 делим на 2 корень из шести = 2 на крень из шести = 2 корень из шести делим на шесть = корень из 6 / 3, вот ответ на б) 

проведем сечение параллельно основанию через центр шара. в сечении будет трапеция, равная основанию, и вписанная в нее окружность с радиусом, равным радиусу шара. сумма боковых сторон трапеции равна сумме оснований, тогда боковая сторона равна 20. проведем высоту из тупого угла трапеции, получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 20 и катетом (36-4)/2=16. по теореме пифагора, второй катет - высота - равен 12. высота равна диаметру круга в сечении, а высота призмы также равна диаметру круга в сечении. площадь призмы равна произведению площади основания на высоту, а площадь основания равна полусумме оснований трапеции, умноженной на высоту, и равна 240. тогда объем равен 240*12=2880.