Втреугольнике abc стороны ab и bc равны соответственно 14 и 18 см. сторона ab продолжена за точку a на отрезок am, равный ab. сторона bc продолжена за точку c на отрезок kc, равный половине bc. найдите площадь треугольника mbk, если площадь треугольника abc равна 126 квадратным см.

Площадь треугольника АВС: S= 1/2аb* sin B. Таким образом: 1/2*14*18*sinB=126; отсюда sinB=1; следовательно угол В прямой. Значит треугольник АВС и треугольник МВК прямоугольные. Площадь прямоугольного треугольника: S= 1/2ab; МВ= 14*2 ( так как АМ= АВ); ВК= 18*2 ( так как ВС=СК); S(МВК)= 1/2*28*36= 404 см²

АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. 
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. 
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. 
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. 
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.

1)Плоскость параллельна АВ, значит отрезок КМ принадлежащий и плоскости а и плоскости АВС - параллелен АВ. Значит тр-ки АВС и КМС подобны. Из подобия имеем: АВ/КМ=АС/КС  или АВ/36=18/12.. Отсюда АВ = 54см.
2) В равнобедренном тр-ке АВС высота ВD1 к основанию АС является и медианой, то есть AD1=AC/2 = 16cм. Тогда высота BD1 по Пифагору равна  √(34²-16²) = 30см. В прямоугольном тр-ке ВDD1 гипотенуза DD1 = √(BD1²+BD²)= √(900+400)  ≈ 36cм. Синус угла между плоскостями АВС и ADC - это Sin <DD1B = BD/DD1 = 0,56. Значит угол равен 34°