Три ребра параллелепипеда равны 3 м, 4 м и 5 м. найдите сумму длин всех его ребер

3*4+4*4+5*4=12+16+20=48

3м*4+4м*4+5м*4=48м  

Так как призма прямая и в основании квадрат, все углы между ребрами прямые. между пересекающимися боковым ребром и диагональю основания, а так же пересекающимися стороной основания и диагональю боковой грани уголы прямые (если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, проходящей через точку пересечения). по теореме пифагора находим: (17^2-15^2)=64 - квадрат диагонали основания. 64/2 = 32 - квадрат стороны основания. 32 + 15^2 = 32+225 =257 - квадрат диагонали боковой грани \|257 (см) - диагональ боковой грани

расстояние от точки до прямой - длина перпендикулярного отрезка. 

в равнобедренном о асв углы при а и в равны (180°-120°): 2=30°

к и е - середины ас и вс соответственно. 

след. ак=кс=се=ве=а/2

ке║ав   по свойству   средней линии.

∠ске=∠сек=30° (соответственные углам а и в при пересечении параллельных ке и ав секущими). 

в четырехугольнике скме углы при к и е равны 90° ( мк и ме - перпендикуляры)

. сумма углов четырехугольника 360°. ⇒ ∠кме=360°-2•90°=60°. 

∠екм=∠кем=90°-30°=60°

∆ мек- равносторонний. 

срединные перпендикуляры треугольника пересекаются в одной точке. ⇒ см - срединный перпендикуляр,   н - середина ав, и   ан=вн, ⇒

сн - медиана и биссектриса ∆ асв. ∠нсв=60°

сн противолежит углу 30° ⇒  сн=св: 2=а/2

се=а/2, сн=а/2  ⇒∆ нсе- равносторонний, не=а/2. 

∠сме=∠мен=30°

∆ мне - равнобедренный.  ⇒ мн⊥ав, мн=ен=а/2. 

                * * * 

или как вариант:

∆ асв - равнобедренный.  к и е - середины ас и вс соответственно. 

се=а/2 

срединные перпендикуляры треугольника пересекаются в одной точке. ⇒ см - срединный перпендикуляр к ав.

сн ⊥ab - высота и биссектриса, ∠нсв=60°

∆ нсв прямоугольный, сн=вс•cos60°=a•1/2=a/2

cе=сн,  угол нсе=60°,  ⇒∆ нсе равносторонний  и не=се=а/2

в ∆ сме  угол сме=90°-60°=30°

в ∆ мне ∠мен =∠сем-∠сен=90°-60°=30°

∆ мне - равнобедренный, ⇒

мн=не=а/2