Круг разделен на два сегмента хордой, равной стороне правильного вписанного треугольника. определить отношение площадей образовавшихся сегментов

сторона правильного треугольника ав = а, центр о

радиус описанной окружности = а х корень3/3

треугольник аов, равнобедренный ао=во=радиус, угол аов = 120 , углы в равностороннем треугольнике все=60, угол аов центральный=дуге ав на которую опирался бы вписанный угол 60, углы при основании треугольника = (180-120)/2=30, площадь треугольника аов= 1/2 х ао  х во х sin120= 1/2  х (а х корень3/3) х (а х корень3/3) х корень3/2 =а в квадрате х корень3/12

площадь сектора = пи х   (а х корень3/3) в квадрате х 120/360 = 3,14 х а в квадрате /9

площадь малого сегмента = площадь сектора - площадь треугольника =

=3,14 х а в квадрате /9   - а в квадрате х корень3/12 =0,35 х а в квадрате

площадь круга = пи х радиус в квадрате = 3,14 х а в квадрате х 3/9= 1,05 х а в квадрате

площадь большого сегмента = площадь круга - площадь малого сегмента =

1,05 х а в квадрате - 0,35 х а в квадрате = 0,7 х а в квадрате

площадь малого сегмента / площадь большого сегмента = 0,35 х а в квадрате / 0,7 х а в квадрате = 1/2

 

Параллелепипед (греч. parallelepípedon, от parállelos — параллельный и epípedon — плоскость) , шестигранник, противоположные грани которого попарно параллельны. п. имеет 8 вершин, 12 рёбер; его грани представляют собой попарно равные параллелограммы. п. называется прямым, если его боковые ребра перпендикулярны к плоскости основания (в этом случае 4 боковые грани — прямоугольники) ; прямоугольным, если этот п. прямой и основанием служит прямоугольник (следовательно, 6 граней — прямоугольники) ; п. , все грани которого квадраты, называется кубом. объём п. равен произведению площади его основания на высоту.

Авсд-это правильная треугольная пирамида(смотри рисунок). в основании правильный треугольник. значит точка о является одновременно точкой пересечения медиан, высот и биссектрис треугольника основания. а поскольку боковые рёбра по условию равны, то они имеют одинаковый наклон к основанию и опущенная из вершины пирамиды высота до приходит в эту точку о. проводим апофему дк. получим прямоугольный треугольник акд, поскольку дав=45 по условию, то и адк=45, отсюда ак=дк. в точке пересечения медианы делятся в отношении 2/1 считая от вершины. по теореме пифагора находим н, потом ребро дс и cosдао=корень из2/корень из 3.